Номер 207, страница 47 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.1. Отрицательные числа - номер 207, страница 47.

Условие.

207. Приведите пример:

а) конечного множества чисел;

б) бесконечного множества чисел.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) конечного множества чисел;

Конечное множество — это множество, которое содержит определенное, конечное число элементов. Это означает, что мы можем пересчитать все его элементы, и этот процесс счета завершится. Количество элементов в конечном множестве (его мощность) выражается натуральным числом или нулем (в случае пустого множества).

В качестве примера конечного множества чисел можно рассмотреть множество $A$ — множество четных чисел, которые меньше 11.

Элементами этого множества будут числа: 2, 4, 6, 8, 10.

В математической записи это множество выглядит так:

$A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

В данном множестве ровно 5 элементов. Так как мы можем точно указать их количество, это множество является конечным.

Другой пример — множество $B$ — множество делителей числа 24.

$B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

Это множество содержит 8 элементов, следовательно, оно также конечное.

Ответ: Множество четных чисел меньше 11: $\{2, 4, 6, 8, 10\}$.

б) бесконечного множества чисел.

Бесконечное множество — это множество, которое не является конечным. Это означает, что процесс перечисления его элементов никогда не может быть завершен, так как в нем содержится неограниченное число элементов.

Классическим и наиболее простым примером бесконечного множества чисел является множество всех натуральных чисел, которое обозначается символом $\mathbb{N}$.

Это множество состоит из чисел, используемых при счете: 1, 2, 3, 4, и так далее до бесконечности.

В математической записи это множество выглядит так:

$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, \dots\}$

Особенность этого множества в том, что для любого натурального числа $n$ всегда существует следующее за ним натуральное число $n+1$. Поэтому мы никогда не сможем перечислить все его элементы, и множество является бесконечным.

Другие примеры бесконечных множеств: множество всех целых чисел $\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}$; множество всех чисел, кратных 5: $\{5, 10, 15, 20, \dots\}$.

Ответ: Множество всех натуральных чисел: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$.