Номер 213, страница 48 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 2. Целые числа - номер 213, страница 48.

Условие.

212 Какие числа имеют одинаковый модуль? Приводите примеры.

213

Для какого числа модуль — противоположное ему число? $|x| = -x$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для какого числа модуль — противоположное ему число?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте запишем его в виде математического уравнения. Пусть искомое число — это $x$. Тогда его модуль — это $|x|$, а противоположное ему число — это $-x$. Условие задачи можно записать как:
$|x| = -x$

Теперь рассмотрим это уравнение, основываясь на определении модуля (абсолютной величины):
$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Разберем два возможных случая для $x$.

Случай 1: $x$ — неотрицательное число ($x \ge 0$)
В этом случае, по определению, $|x| = x$. Подставим это в наше уравнение:
$x = -x$
Прибавим $x$ к обеим частям уравнения:
$x + x = 0$
$2x = 0$
$x = 0$
Значение $x = 0$ удовлетворяет нашему первоначальному условию $x \ge 0$, значит, $0$ является решением.

Случай 2: $x$ — отрицательное число ($x < 0$)
В этом случае, по определению, $|x| = -x$. Подставим это в наше уравнение:
$-x = -x$
Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любого значения $x$, удовлетворяющего условию этого случая. А условие у нас — $x < 0$. Следовательно, любое отрицательное число является решением уравнения.

Объединяя результаты обоих случаев, мы приходим к выводу, что равенство $|x| = -x$ выполняется для числа $0$ и для всех отрицательных чисел. Множество таких чисел называется множеством неположительных чисел.

Проверим на примерах:
- Если взять отрицательное число, например, $-15$: его модуль $|-15| = 15$. Противоположное ему число $-(-15) = 15$. Равенство $15 = 15$ выполняется.
- Если взять ноль: его модуль $|0| = 0$. Противоположное ему число $-0 = 0$. Равенство $0 = 0$ выполняется.
- Если взять положительное число, например, $4$: его модуль $|4| = 4$. Противоположное ему число $-4$. Равенство $4 = -4$ не выполняется.

Ответ: Модуль числа является противоположным ему числом для любого неположительного числа (то есть для нуля и всех отрицательных чисел).