Номер 245, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.3. Сравнение целых чисел - номер 245, страница 51.

Условие.

245. Верно ли утверждение: если $a > b$, то $|a| < |b|$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Нет, данное утверждение неверно. Чтобы математическое утверждение считалось верным, оно должно выполняться для всех без исключения случаев, удовлетворяющих его условию. Если можно найти хотя бы один пример (контрпример), для которого условие выполняется, а заключение — нет, то всё утверждение считается ложным.

Рассмотрим утверждение: если $a > b$, то $|a| < |b|$.

Для опровержения этого утверждения достаточно найти один контрпример.

Пример 1: Положительные числа
Пусть $a = 5$ и $b = 2$.
Проверим условие: $a > b$. Неравенство $5 > 2$ является верным.
Теперь проверим заключение: $|a| < |b|$.
$|5| < |2|$, что равносильно $5 < 2$. Это неравенство ложно.
Поскольку мы нашли случай, когда условие выполняется, а заключение — нет, исходное утверждение неверно.

Когда утверждение может быть верным?
Утверждение будет верным лишь в некоторых частных случаях. Например, если оба числа отрицательные.
Пусть $a = -3$ и $b = -8$.
Условие $a > b$ выполняется, так как $-3 > -8$.
Заключение $|a| < |b|$ также выполняется, так как $|-3| < |-8|$, что равносильно $3 < 8$.
Однако наличие частных случаев, в которых утверждение верно, не делает его верным в общем виде.

Ответ: нет, утверждение неверно.