Номер 244, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.3. Сравнение целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 244, страница 51.

Условие.

244. Верно ли утверждение: если $a > b$, то $|a| > |b|$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Нет, данное утверждение неверно.

Утверждение "если $a > b$, то $|a| > |b|$" не всегда является истинным. Чтобы доказать, что общее утверждение ложно, достаточно привести хотя бы один пример (контрпример), для которого условие ($a > b$) выполняется, а заключение ($|a| > |b|$) — нет.

Рассмотрим следующий контрпример:

Пусть $a = 2$ и $b = -3$.

1. Сначала проверим выполнение условия $a > b$.

$2 > -3$. Это неравенство верное, поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа.

2. Теперь проверим, выполняется ли для этих чисел заключение $|a| > |b|$.

$|2| > |-3|$

Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, поэтому $|2| = 2$ и $|-3| = 3$.

Подставим значения модулей в неравенство:

$2 > 3$. Это неравенство является ложным.

Мы нашли пример, в котором условие $a > b$ выполнено, а заключение $|a| > |b|$ — нет. Это доказывает, что исходное утверждение является неверным в общем случае.

Ответ: утверждение неверно.