Номер 249, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.4. Сложение целых чисел - номер 249, страница 54.

Условие.

249. Как сложить два числа:

а) с одинаковыми знаками;

б) с разными знаками?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) с одинаковыми знаками

Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить их общий знак.

1. Сложение двух положительных чисел.
Например, сложим $7$ и $5$. Оба числа положительные, их общий знак «+». Складываем их модули: $|7| + |5| = 7 + 5 = 12$. Результат будет положительным.
$7 + 5 = 12$

2. Сложение двух отрицательных чисел.
Например, сложим $-7$ и $-5$. Оба числа отрицательные, их общий знак «–». Складываем их модули: $|-7| + |-5| = 7 + 5 = 12$. Перед результатом ставим общий знак «–».
$(-7) + (-5) = -(7 + 5) = -12$

Ответ: Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули и поставить перед суммой их общий знак.

б) с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученной разностью поставить знак того числа, модуль которого больше.

Пример 1:
Сложим числа $-12$ и $8$. У них разные знаки. Найдем их модули: $|-12| = 12$ и $|8| = 8$. Модуль числа $-12$ больше модуля числа $8$ ($12 > 8$), значит, у результата будет знак «–». Теперь из большего модуля вычитаем меньший: $12 - 8 = 4$.
$-12 + 8 = -(12 - 8) = -4$

Пример 2:
Сложим числа $15$ и $-6$. У них разные знаки. Найдем их модули: $|15| = 15$ и $|-6| = 6$. Модуль числа $15$ больше модуля числа $-6$ ($15 > 6$), значит, у результата будет знак «+» (который можно не писать). Теперь из большего модуля вычитаем меньший: $15 - 6 = 9$.
$15 + (-6) = 15 - 6 = 9$

Если модули чисел с разными знаками равны, то их сумма равна нулю.
Пример 3:
$-9 + 9 = 0$

Ответ: Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.