Номер 246, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.3. Сравнение целых чисел - номер 246, страница 51.

Условие.

246. Может ли быть так, чтобы $a \ne b$, но $|a| = |b|$? Приведите примеры. Как называют такие числа $a$ и $b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Да, может. Такая ситуация возникает, когда числа $a$ и $b$ являются противоположными. Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Два разных числа могут находиться на одинаковом расстоянии от нуля, только если они расположены по разные стороны от него, то есть одно число положительное, а другое — такое же по величине, но отрицательное.

Приведите примеры.

• Пусть $a = 8$ и $b = -8$. Очевидно, что $a \ne b$. При этом их модули равны: $|a| = |8| = 8$ и $|b| = |-8| = 8$.
• Пусть $a = -2.5$ и $b = 2.5$. Здесь также $a \ne b$, но $|a| = |-2.5| = 2.5$ и $|b| = |2.5| = 2.5$.
• Пусть $a = \frac{1}{3}$ и $b = -\frac{1}{3}$. Числа не равны, но их модули равны: $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$ и $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$.

Как называют такие числа $a$ и $b$?

Два числа, которые отличаются друг от друга только знаком (при этом они не равны нулю), называются противоположными числами. Для любого числа $x$ противоположным ему является число $-x$.

Ответ: Да, может. Например, для чисел $a=10$ и $b=-10$ выполняется условие $a \ne b$, но при этом их модули равны: $|10| = |-10| = 10$. Такие числа называют противоположными.