Номер 237, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.3. Сравнение целых чисел - номер 237, страница 51.

Условие.

237. Существует ли:

а) наибольшее натуральное число;

б) наименьшее натуральное число;

в) наибольшее отрицательное целое число;

г) наименьшее отрицательное целое число;

д) наибольшее целое число;

е) наименьшее целое число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) наибольшее натуральное число;

Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$ является бесконечным. Для любого, сколь угодно большого, натурального числа $n$ всегда можно указать число, которое будет еще больше, например, $n+1$. Если бы наибольшее натуральное число существовало, назовем его $M$, то $M+1$ было бы больше $M$ и при этом также являлось бы натуральным числом. Это приводит к противоречию. Следовательно, наибольшего натурального числа не существует.
Ответ: не существует.

б) наименьшее натуральное число;

Множество натуральных чисел, используемых для счета, начинается с числа 1. Это число является натуральным, и любое другое натуральное число больше него. Таким образом, 1 — это наименьший элемент в множестве натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
Ответ: да, существует, это число 1.

в) наибольшее отрицательное целое число;

Множество целых чисел — это $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Отрицательные целые числа — это $\{..., -3, -2, -1\}$. На числовой прямой большее число находится правее. Из всех отрицательных целых чисел число -1 расположено правее всех, то есть ближе всего к нулю. Любое другое отрицательное целое число (например, -2, -3, -100) будет меньше, чем -1, так как находится левее на числовой прямой. Значит, -1 является наибольшим отрицательным целым числом.
Ответ: да, существует, это число -1.

г) наименьшее отрицательное целое число;

Множество отрицательных целых чисел $\{..., -3, -2, -1\}$ бесконечно в сторону отрицательных значений. Для любого отрицательного целого числа $k$ всегда можно найти число, которое будет меньше него, например, $k-1$. Если бы наименьшее отрицательное целое число существовало, назовем его $S$, то число $S-1$ было бы еще меньше и при этом являлось бы отрицательным целым. Это противоречие доказывает, что наименьшего отрицательного целого числа не существует.
Ответ: не существует.

д) наибольшее целое число;

Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ бесконечно как в положительную, так и в отрицательную сторону. По той же причине, что и для натуральных чисел, для любого целого числа $n$ всегда найдется большее целое число, например, $n+1$. Следовательно, наибольшего целого числа не существует.
Ответ: не существует.

е) наименьшее целое число?

Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ бесконечно в сторону уменьшения. По той же причине, что и для отрицательных целых чисел, для любого целого числа $n$ всегда найдется меньшее целое число, например, $n-1$. Следовательно, наименьшего целого числа не существует.
Ответ: не существует.