Номер 233, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.3. Сравнение целых чисел - номер 233, страница 51.

Условие.

233. Как сравнивают целые числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Целые числа — это натуральные числа (например, 1, 2, 3, ...), противоположные им числа (например, -1, -2, -3, ...) и ноль. Сравнение целых чисел основано на их расположении на числовой прямой.

Общее правило (с помощью числовой прямой)

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить их на числовой прямой. Числовая прямая — это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), положительное направление (обычно вправо) и единичный отрезок.

Из двух целых чисел большим считается то, которое на числовой прямой расположено правее, а меньшим — то, которое расположено левее.

Пример: Число 3 находится правее числа -4, следовательно, $3 > -4$. Число -5 находится левее числа -2, следовательно, $-5 < -2$.

Ответ: Большим из двух целых чисел является то, которое на числовой прямой находится правее.

Сравнение чисел с разными знаками и с нулём

Исходя из общего правила, можно сформулировать несколько простых следствий:

• Любое положительное число больше нуля. Например, $5 > 0$.
• Любое отрицательное число меньше нуля. Например, $-10 < 0$.
• Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Это логично, так как все положительные числа на числовой прямой находятся правее нуля, а все отрицательные — левее. Например, $1 > -1000$.

Ответ: Положительное число всегда больше нуля и любого отрицательного числа, а отрицательное число всегда меньше нуля.

Сравнение двух положительных чисел

Два положительных целых числа сравниваются так же, как и натуральные числа. Большим является то число, у которого модуль (абсолютная величина) больше.

Пример: Сравним 25 и 8. Модули этих чисел равны самим числам: $|25| = 25$ и $|8| = 8$. Поскольку $25 > 8$, то и $25 > 8$.

Ответ: Из двух положительных чисел больше то, у которого больше модуль.

Сравнение двух отрицательных чисел

При сравнении двух отрицательных чисел большим является то, у которого модуль (абсолютная величина) меньше. На числовой прямой это число расположено ближе к нулю, то есть правее.

Пример: Сравним -15 и -4. Найдем их модули: $|-15| = 15$ и $|-4| = 4$. Поскольку модуль числа -4 меньше модуля числа -15 ($4 < 15$), то число -4 больше числа -15. Запись: $-4 > -15$.

Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.