Номер 228, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 2. Целые числа - номер 228, страница 50.

Условие.

228. Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. $ |a| = -a $? Для каких чисел это верно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. $|a|=-a$?
Нет, это утверждение верно не всегда. Модуль числа по определению — это величина неотрицательная, то есть $|a| \ge 0$ для любого числа $a$. Число $-a$ может быть как положительным (если $a$ отрицательное), так и отрицательным (если $a$ положительное).
Рассмотрим в качестве примера положительное число, например $a=5$.
Его модуль $|5| = 5$.
Противоположное ему число $-a = -5$.
В данном случае $5 \ne -5$, следовательно, равенство $|a|=-a$ не выполняется.
Ответ: Нет, не всегда.

Для каких чисел это верно?
Равенство $|a|=-a$ верно для всех неположительных чисел, то есть для отрицательных чисел и нуля ($a \le 0$).
Разобьем решение на два случая на основе определения модуля:
1. Если $a$ — отрицательное число ($a < 0$), то по определению его модуль равен противоположному числу: $|a|=-a$. В этом случае равенство выполняется. Например, если $a=-10$, то $|-10|=10$ и $-a=-(-10)=10$. Равенство $10=10$ верно.
2. Если $a=0$, то $|0|=0$ и $-a=-0=0$. Равенство $0=0$ также верно.
Если же $a$ — положительное число ($a>0$), то $|a|=a$. Равенство $|a|=-a$ превращается в $a=-a$, что верно только при $a=0$. Но мы рассматриваем случай $a>0$, поэтому для положительных чисел равенство неверно.
Объединяя случаи 1 и 2, получаем, что равенство $|a|=-a$ верно для всех $a \le 0$.
Ответ: Равенство верно для всех отрицательных чисел и числа 0 (для всех неположительных чисел $a \le 0$).