Номер 229, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 2. Целые числа - номер 229, страница 50.

Условие.

229. Для какого числа выполняются оба условия: $|a| = a$ и $|a| = -a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Данная задача требует найти число $a$, для которого одновременно выполняются два условия: $|a| = a$ и $|a| = -a$.

Рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. Условие $|a| = a$.

По определению, модуль (абсолютная величина) числа $a$ равен самому числу $a$, если $a$ — неотрицательное число (то есть больше или равно нулю). Таким образом, это условие выполняется для всех $a \ge 0$.

2. Условие $|a| = -a$.

По определению, модуль числа $a$ равен противоположному числу $-a$, если $a$ — неположительное число (то есть меньше или равно нулю). Таким образом, это условие выполняется для всех $a \le 0$.

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, число $a$ должно удовлетворять и первому, и второму выводу. То есть, для числа $a$ должны одновременно выполняться два неравенства:

$a \ge 0$ и $a \le 0$.

Единственное число, которое одновременно больше или равно нулю и меньше или равно нулю, — это ноль.

Проверим, подставив $a=0$ в исходные условия:

• $|0| = 0$ — первое условие верно.
• $|0| = -0$ — второе условие тоже верно, так как $-0 = 0$.

Таким образом, единственное число, для которого выполняются оба условия, это 0.

Ответ: 0.