Номер 235, страница 51 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.3. Сравнение целых чисел - номер 235, страница 51.

Условие.

235. Какое число больше: положительное или отрицательное?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, какое число больше — положительное или отрицательное, — можно обратиться к определению этих чисел и их расположению на числовой прямой.

Положительные числа — это все числа, которые больше нуля. На числовой прямой они находятся справа от точки 0.

Отрицательные числа — это все числа, которые меньше нуля. На числовой прямой они находятся слева от точки 0.

Основное правило сравнения чисел гласит: из двух чисел больше то, которое на числовой прямой расположено правее. Поскольку любая точка, соответствующая положительному числу, находится правее любой точки, соответствующей отрицательному числу, то любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.

Например, сравним числа 1 и -100. Число 1 является положительным, а -100 — отрицательным. На числовой прямой точка 1 расположена значительно правее точки -100, следовательно, $1 > -100$.

Математически это можно доказать следующим образом. Пусть $a$ — любое положительное число, а $b$ — любое отрицательное число. По определению, это означает, что $a > 0$ и $b < 0$. Объединив эти два неравенства, получаем цепочку: $b < 0 < a$. По свойству транзитивности неравенств из $b < 0$ и $0 < a$ следует, что $b < a$, то есть $a > b$.

Ответ: Положительное число.