Номер 227, страница 50 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 2. Целые числа - номер 227, страница 50.

Условие.

227. Всегда ли модуль числа равен самому числу, т. е. $|a|=a$? Для каких чисел это равенство верно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Всегда ли модуль числа равен самому числу, т. е. $|a| = a$?

Нет, модуль числа не всегда равен самому числу. Чтобы понять почему, обратимся к определению модуля (абсолютной величины) числа.

Модуль числа $a$, обозначаемый как $|a|$, определяется следующим образом:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Из этого определения видно, что равенство $|a| = a$ выполняется только для неотрицательных чисел. Если же число $a$ отрицательное, его модуль будет равен противоположному ему числу, которое является положительным.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть $a = -5$.

Согласно определению, так как $-5 < 0$, модуль этого числа будет равен $|-5| = -(-5) = 5$.

Сравнивая результат с исходным числом, мы видим, что $5 \neq -5$. Следовательно, для отрицательных чисел равенство $|a| = a$ неверно.

Ответ: Нет, не всегда.

Для каких чисел это равенство верно?

Равенство $|a| = a$ является верным для всех неотрицательных чисел. Это следует непосредственно из определения модуля.

Рассмотрим две группы чисел, составляющих множество неотрицательных чисел:

1. Положительные числа ($a > 0$). Например, если $a = 12$, то $|12| = 12$. Равенство выполняется.

2. Число нуль ($a = 0$). Если $a = 0$, то $|0| = 0$. Равенство также выполняется.

Таким образом, равенство $|a| = a$ справедливо для любого числа $a$, которое больше или равно нулю. Это можно записать в виде неравенства: $a \ge 0$. Геометрически это соответствует всем точкам на числовой прямой, которые находятся в нуле или правее него.

Ответ: Равенство $|a| = a$ верно для всех неотрицательных чисел, то есть для всех $a$, удовлетворяющих условию $a \ge 0$.