Номер 331, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.8. Частное целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 331, страница 66.

Условие.

331. Чему равно частное от деления отличных от нуля целого числа $a$ на целое число $b$, если $|a|$ делится нацело на $|b|$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

По условию задачи, $a$ и $b$ — отличные от нуля целые числа, и $|a|$ делится нацело на $|b|$.

Это означает, что частное от деления модуля числа $a$ на модуль числа $b$ является некоторым натуральным числом. Обозначим это число как $k$:

$k = \frac{|a|}{|b|}$, где $k \in \mathbb{N}$.

Мы ищем частное от деления числа $a$ на число $b$, то есть величину $\frac{a}{b}$. Рассмотрим модуль этого частного:

$|\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|} = k$

Равенство $|\frac{a}{b}| = k$ означает, что само частное $\frac{a}{b}$ может быть равно либо $k$, либо $-k$. Выбор знака зависит от знаков чисел $a$ и $b$:

• Если числа $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные), то их частное будет положительным: $\frac{a}{b} = k = \frac{|a|}{|b|}$.
• Если числа $a$ и $b$ имеют разные знаки (одно положительное, а другое отрицательное), то их частное будет отрицательным: $\frac{a}{b} = -k = -\frac{|a|}{|b|}$.

Оба этих случая можно объединить в одну формулу.

Ответ: $ \pm \frac{|a|}{|b|} $