Номер 333, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.8. Частное целых чисел - номер 333, страница 66.

Условие.

33. Можно ли делить на нуль?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

В стандартной арифметике и алгебре деление на нуль является неопределенной операцией. Это правило вытекает из определения деления как действия, обратного умножению. Чтобы понять, почему на нуль делить нельзя, необходимо рассмотреть два возможных случая.

Деление ненулевого числа на нуль

Допустим, мы хотим разделить число, не равное нулю (обозначим его как $a$, где $a \neq 0$), на нуль. Предположим, что в результате этой операции мы получаем некое число $c$:

$a \div 0 = c$

По определению деления, это равенство означает, что если мы умножим частное ($c$) на делитель (0), то должны получить делимое ($a$):

$0 \times c = a$

Однако из фундаментального свойства умножения мы знаем, что любое число, умноженное на нуль, равно нулю. То есть, $0 \times c = 0$. Из этого следует, что $a$ должно быть равно нулю ($a = 0$).

Это приводит к логическому противоречию, так как мы изначально предположили, что $a \neq 0$. Следовательно, не существует такого числа $c$, которое могло бы быть результатом деления ненулевого числа на нуль.

Деление нуля на нуль

Теперь рассмотрим второй случай, когда мы делим нуль на нуль. Предположим, что результатом является некое число $c$:

$0 \div 0 = c$

Проверим это равенство с помощью умножения:

$0 \times c = 0$

Данное равенство будет верным для абсолютно любого числа $c$. Например, если $c = 5$, то $0 \times 5 = 0$. Если $c = -100$, то $0 \times (-100) = 0$. Так как в качестве результата может выступать любое число, у этого выражения нет единственного, однозначного ответа. Такая ситуация в математике называется неопределенностью.

Поскольку в обоих случаях операция деления на нуль приводит либо к противоречию, либо к неопределенности, она не имеет смысла в рамках стандартной арифметики и алгебры.

Ответ: нет, на нуль делить нельзя.