Номер 326, страница 65 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.7. Произведение целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 326, страница 65.

Условие.

326. Какое число больше:

а) $-2^2$ или $(-2)^2$;

б) $-3^2$ или $-2^3$;

в) $(-3)^2$ или $(-2)^3$;

г) $(-4)^3$ или $-3^4$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы сравнить числа $-2^2$ и $(-2)^2$, необходимо вычислить их значения. Важно помнить о порядке действий: возведение в степень выполняется раньше, чем унарный минус (отрицание).
1. Вычисляем $-2^2$. Сначала возводим 2 в квадрат, а затем применяем знак минуса:
$-2^2 = -(2^2) = -(2 \cdot 2) = -4$.
2. Вычисляем $(-2)^2$. Здесь в квадрат возводится число -2, включая его знак:
$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$.
3. Сравниваем полученные результаты: $4 > -4$.
Следовательно, $(-2)^2 > -2^2$.
Ответ: $(-2)^2$.

б) Сравним числа $-3^2$ и $-2^3$.
1. Вычисляем $-3^2$:
$-3^2 = -(3^2) = -(3 \cdot 3) = -9$.
2. Вычисляем $-2^3$:
$-2^3 = -(2^3) = -(2 \cdot 2 \cdot 2) = -8$.
3. Сравниваем полученные отрицательные числа: $-8$ находится на числовой прямой правее, чем $-9$, поэтому $-8 > -9$.
Следовательно, $-2^3 > -3^2$.
Ответ: $-2^3$.

в) Сравним числа $(-3)^2$ и $(-2)^3$.
1. Вычисляем $(-3)^2$. Отрицательное число в четной степени дает положительный результат:
$(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$.
2. Вычисляем $(-2)^3$. Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат:
$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.
3. Сравниваем полученные результаты: любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $9 > -8$.
Следовательно, $(-3)^2 > (-2)^3$.
Ответ: $(-3)^2$.

г) Сравним числа $(-4)^3$ и $-3^4$.
1. Вычисляем $(-4)^3$ (отрицательное число в нечетной степени):
$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$.
2. Вычисляем $-3^4$ (возведение в степень перед отрицанием):
$-3^4 = -(3^4) = -(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) = -(81) = -81$.
3. Сравниваем полученные отрицательные числа: $-64 > -81$.
Следовательно, $(-4)^3 > -3^4$.
Ответ: $(-4)^3$.