Номер 324, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.7. Произведение целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 324, страница 64.

Условие.

324. Какое число больше:

а) $3 \cdot 3 \cdot 3$ или $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$;

б) $-5 \cdot 5$ или $(-5) \cdot (-5)$;

в) $(-7) \cdot (-7)$ или $7 \cdot (-7)$;

г) $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ или $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы определить, какое число больше, сравним значения выражений $3 \cdot 3 \cdot 3$ и $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
2. Вычислим значение второго выражения: $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$. Произведение нечетного числа (трех) отрицательных множителей является отрицательным числом: $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
3. Сравним полученные результаты: $27$ и $-27$.
Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $27 > -27$.
Следовательно, $3 \cdot 3 \cdot 3 > (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$.
Ответ: $3 \cdot 3 \cdot 3$.

б) Сравним числа $-5 \cdot 5$ и $(-5) \cdot (-5)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $-5 \cdot 5 = -25$.
2. Вычислим значение второго выражения: $(-5) \cdot (-5)$. Произведение четного числа (двух) отрицательных множителей является положительным числом: $(-5) \cdot (-5) = 25$.
3. Сравним полученные результаты: $-25$ и $25$.
Положительное число $25$ больше отрицательного числа $-25$, поэтому $25 > -25$.
Следовательно, $(-5) \cdot (-5) > -5 \cdot 5$.
Ответ: $(-5) \cdot (-5)$.

в) Сравним числа $(-7) \cdot (-7)$ и $7 \cdot (-7)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $(-7) \cdot (-7)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-7) \cdot (-7) = 49$.
2. Вычислим значение второго выражения: $7 \cdot (-7)$. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $7 \cdot (-7) = -49$.
3. Сравним полученные результаты: $49$ и $-49$.
Положительное число $49$ больше отрицательного числа $-49$, поэтому $49 > -49$.
Следовательно, $(-7) \cdot (-7) > 7 \cdot (-7)$.
Ответ: $(-7) \cdot (-7)$.

г) Сравним числа $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$.
2. Вычислим значение второго выражения: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$. Произведение четного числа (четырех) отрицательных множителей является положительным числом: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16$.
3. Сравним полученные результаты: $-16$ и $16$.
Положительное число $16$ больше отрицательного числа $-16$, поэтому $16 > -16$.
Следовательно, $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) > -2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Ответ: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$.