Номер 317, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 317, страница 64.

Условие.

317. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Нет, такое утверждение сделать нельзя. Произведение трёх чисел является положительным числом в двух случаях:

• Все три числа положительные.

• Два числа отрицательные, а одно — положительное.

Приведём примеры для обоих случаев.

Пример, когда все три числа положительные:

Возьмём числа 2, 3 и 4. Все они положительные.

Их произведение: $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$.

Результат (24) является положительным числом, что соответствует условию.

Пример, когда не все числа положительные:

Возьмём два отрицательных числа, например -2 и -3, и одно положительное, например 4.

Их произведение: $(-2) \cdot (-3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$.

Результат (24) также является положительным числом, но при этом не все три числа были положительными.

Поскольку существует случай, когда произведение положительно, а не все множители положительны, делать однозначный вывод о том, что все три числа положительные, нельзя.

Ответ: Нет, нельзя утверждать, что все три числа положительные. Произведение может быть положительным, если два из трёх чисел отрицательные. Например: $(-5) \cdot (-2) \cdot 3 = 30$.