Номер 311, страница 63 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 311, страница 63.

Условие.

31. Упростите запись произведения в предыдущем задании.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для упрощения записи произведения, в котором один и тот же множитель повторяется несколько раз, используется понятие степени. Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Это записывается как $a^n$, где a — основание степени, а n — показатель степени. Если показатель степени равен 1, то $a^1 = a$.

Поскольку содержание "предыдущего задания" неизвестно, приведем несколько примеров упрощения записи произведений, которые могли бы быть в нем.

а) $c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$

В данном произведении множитель $c$ повторяется 6 раз. Следовательно, это произведение можно записать в виде степени с основанием $c$ и показателем 6.

$c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c = c^6$

Ответ: $c^6$

б) $10 \cdot 10 \cdot 10$

Здесь множитель 10 повторяется 3 раза. Запишем это в виде степени с основанием 10 и показателем 3.

$10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$

Ответ: $10^3$

в) $(x + y) \cdot (x + y)$

В этом случае множителем является целое выражение в скобках $(x + y)$. Оно повторяется 2 раза. Значит, основанием степени будет $(x + y)$, а показателем — 2.

$(x + y) \cdot (x + y) = (x + y)^2$

Ответ: $(x + y)^2$

г) $9 \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

В этом произведении есть числовой коэффициент 9 и повторяющиеся буквенные множители $m$ и $n$. Упростим запись для каждой группы одинаковых множителей. Множитель $m$ повторяется 2 раза, что записывается как $m^2$. Множитель $n$ повторяется 4 раза, что записывается как $n^4$. Числовой множитель 9 остается без изменений. В алгебраических выражениях знаки умножения между числом и переменными, а также между переменными, принято опускать.

$9 \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n = 9 \cdot m^2 \cdot n^4 = 9m^2n^4$

Ответ: $9m^2n^4$

д) $a \cdot 2 \cdot b \cdot a \cdot b \cdot 2$

Сначала сгруппируем числовые и одинаковые буквенные множители, используя переместительное свойство умножения.

$a \cdot 2 \cdot b \cdot a \cdot b \cdot 2 = (2 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b)$

Теперь выполним умножение числовых множителей и заменим произведения одинаковых буквенных множителей на степени.

$(2 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = 4 \cdot a^2 \cdot b^2 = 4a^2b^2$

Ответ: $4a^2b^2$