Номер 315, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 315, страница 64.

Условие.

315. Используя законы умножения, вычислите по образцу:

$(-16) \cdot (-7) \cdot (-25) = -(16 \cdot 25 \cdot 7) = -(4 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 7) = -(100 \cdot 4 \cdot 7) = -(100 \cdot 28) = -2800.$

а) $2 \cdot (-3) \cdot (-10);$

б) $(-4) \cdot 17 \cdot 25;$

в) $8 \cdot (-25) \cdot (-3);$

г) $(-6) \cdot (-5) \cdot (-7);$

д) $8 \cdot (-17) \cdot 125;$

е) $(-3) \cdot 16 \cdot (-125).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $2 \cdot (-3) \cdot (-10)$

В данном произведении два отрицательных множителя ($-3$ и $-10$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат произведения будет положительным. Поэтому можно перемножить модули этих чисел.

$2 \cdot (-3) \cdot (-10) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot 10 = 6 \cdot 10 = 60$.

Ответ: 60.

б) $(-4) \cdot 17 \cdot 25$

В данном произведении один отрицательный множитель ($-4$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (1), результат произведения будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки и перемножим модули чисел.

Для удобства вычислений, используя переместительный и сочетательный законы умножения, сгруппируем $4$ и $25$, так как их произведение равно $100$.

$(-4) \cdot 17 \cdot 25 = -(4 \cdot 17 \cdot 25) = -((4 \cdot 25) \cdot 17) = -(100 \cdot 17) = -1700$.

Ответ: -1700.

в) $8 \cdot (-25) \cdot (-3)$

В данном произведении два отрицательных множителя ($-25$ и $-3$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат произведения будет положительным. Перемножим модули чисел.

Используя законы умножения, сгруппируем $8$ и $25$ для упрощения вычислений.

$8 \cdot (-25) \cdot (-3) = 8 \cdot 25 \cdot 3 = (8 \cdot 25) \cdot 3 = 200 \cdot 3 = 600$.

Ответ: 600.

г) $(-6) \cdot (-5) \cdot (-7)$

В данном произведении три отрицательных множителя ($-6$, $-5$, $-7$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (3), результат произведения будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки и перемножим модули чисел.

Сгруппируем $6$ и $5$ для удобства вычислений.

$(-6) \cdot (-5) \cdot (-7) = -(6 \cdot 5 \cdot 7) = -(30 \cdot 7) = -210$.

Ответ: -210.

д) $8 \cdot (-17) \cdot 125$

В данном произведении один отрицательный множитель ($-17$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (1), результат произведения будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки и перемножим модули чисел.

Для удобства вычислений сгруппируем $8$ и $125$, так как их произведение равно $1000$.

$8 \cdot (-17) \cdot 125 = -(8 \cdot 17 \cdot 125) = -((8 \cdot 125) \cdot 17) = -(1000 \cdot 17) = -17000$.

Ответ: -17000.

е) $(-3) \cdot 16 \cdot (-125)$

В данном произведении два отрицательных множителя ($-3$ и $-125$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат произведения будет положительным. Перемножим модули чисел.

Для удобства вычислений сгруппируем $16$ и $125$. Чтобы упростить их умножение, можно представить $16$ как $2 \cdot 8$. Произведение $8 \cdot 125$ равно $1000$.

$(-3) \cdot 16 \cdot (-125) = 3 \cdot 16 \cdot 125 = 3 \cdot (16 \cdot 125) = 3 \cdot ((2 \cdot 8) \cdot 125) = 3 \cdot (2 \cdot (8 \cdot 125)) = 3 \cdot (2 \cdot 1000) = 6000$.

Ответ: 6000.