Номер 318, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 318, страница 64.

Условие.

318. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Это утверждение является фундаментальным свойством умножения чисел. Докажем его методом от противного или через рассмотрение случаев.

Доказательство:

Пусть у нас есть два числа, назовём их $a$ и $b$. По условию задачи, их произведение равно нулю: $a \cdot b = 0$

Нам нужно доказать, что либо $a=0$, либо $b=0$, либо оба числа равны нулю.

Рассмотрим два возможных случая для первого числа $a$.

Случай 1: Число $a$ равно нулю ($a=0$).
В этом случае утверждение "среди этих чисел есть хотя бы один ноль" уже верно, так как первое число — ноль.

Случай 2: Число $a$ не равно нулю ($a \neq 0$).
Если $a$ не равно нулю, мы имеем право разделить обе части уравнения $a \cdot b = 0$ на $a$:
$\frac{a \cdot b}{a} = \frac{0}{a}$
В левой части $a$ сокращается, а в правой части деление нуля на любое ненулевое число даёт ноль. В результате получаем:
$b = 0$
В этом случае мы доказали, что второе число, $b$, обязательно должно быть равно нулю.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты: либо первое число равно нулю, либо, если оно не равно нулю, второе число обязательно будет равно нулю. Следовательно, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Если $a \cdot b = 0$, то неизбежно либо $a=0$, либо $b=0$.