Номер 316, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.7. Произведение целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 316, страница 64.

Условие.

316. Если $a$ и $b$ — целые числа, то верно ли, что:

а) если $a>0$ и $b>0$, то $a \cdot b>0$;

б) если $a<0$ и $b<0$, то $a \cdot b<0$;

в) если $a \cdot b>0$, то $a>0$ и $b>0$;

г) если $a \cdot b<0$, то $a>0$ и $b<0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) если a > 0 и b > 0, то a · b > 0;
Да, это утверждение верно. Произведение двух положительных целых чисел всегда является положительным числом. Например, если $a = 5$ и $b = 3$, то $a \cdot b = 5 \cdot 3 = 15$, и $15 > 0$.
Ответ: да, верно.

б) если a < 0 и b < 0, то a · b < 0;
Нет, это утверждение неверно. Произведение двух отрицательных целых чисел всегда является положительным числом (правило "минус на минус дает плюс"). Например, если $a = -5$ и $b = -3$, то $a \cdot b = (-5) \cdot (-3) = 15$, а $15 > 0$. Утверждение же гласит, что произведение будет меньше нуля.
Ответ: нет, неверно.

в) если a · b > 0, то a > 0 и b > 0;
Нет, это утверждение неверно. Произведение двух целых чисел больше нуля в двух случаях: либо оба числа положительны ($a > 0$ и $b > 0$), либо оба числа отрицательны ($a < 0$ и $b < 0$). Утверждение не учитывает второй случай. Например, если $a = -5$ и $b = -3$, то $a \cdot b = 15 > 0$, но при этом $a$ и $b$ не являются положительными.
Ответ: нет, неверно.

г) если a · b < 0, то a > 0 и b < 0?
Нет, это утверждение неверно. Произведение двух целых чисел меньше нуля, если они имеют разные знаки. Это может быть как случай, когда $a > 0$ и $b < 0$, так и случай, когда $a < 0$ и $b > 0$. Утверждение не учитывает вторую возможность. Например, если $a = -5$ и $b = 3$, то $a \cdot b = -15 < 0$, но в этом случае $a < 0$ и $b > 0$.
Ответ: нет, неверно.