Номер 314, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 314, страница 64.

Условие.

314. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:

а) положительным;

б) отрицательным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) положительным

Знак произведения нескольких чисел определяется количеством отрицательных множителей в нем. Поскольку произведение двух отрицательных чисел является положительным числом (например, $(-5) \times (-2) = 10$), то для получения положительного результата в итоговом произведении все отрицательные множители должны быть сгруппированы в пары.

Это возможно только в том случае, если количество отрицательных множителей четное. Если в произведении вообще нет отрицательных множителей (их количество равно 0), то результат также будет положительным (при условии, что остальные множители положительны). Число 0 является четным.

Таким образом, чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное число отрицательных множителей.

Ответ: Произведение должно содержать четное количество отрицательных множителей ($0, 2, 4, 6, \dots$).

б) отрицательным

Чтобы произведение было отрицательным, количество отрицательных множителей в нем должно быть нечетным.

В этом случае, после того как все возможные пары отрицательных множителей при перемножении дадут положительные числа, останется один отрицательный множитель без пары. Умножение положительного результата, полученного от пар, на этот последний отрицательный множитель даст итоговый отрицательный результат. Например, $(-2) \times (-3) \times (-4) = 6 \times (-4) = -24$.

Таким образом, чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное число отрицательных множителей.

Ответ: Произведение должно содержать нечетное количество отрицательных множителей ($1, 3, 5, 7, \dots$).