Номер 320, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 320, страница 64.

Условие.

320. Определите знак степени:

а) $ (-1)^2; $

б) $ (-1)^5; $

в) $ (-1)^6; $

г) $ (-1)^{11}; $

д) $ (-1)^8; $

е) $ (-1)^9; $

ж) $ (-1)^{10}; $

з) $ (-24)^5; $

и) $ (-33)^{50}; $

к) $ (-103)^{46}; $

л) $ (-12)^{100}; $

м) $ (-41)^{33}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для определения знака степени отрицательного числа необходимо проанализировать его показатель. Существует простое правило:

• Если отрицательное число возводится в четную степень (показатель степени делится на 2, например: 2, 4, 6, ...), то результат будет положительным (знак "+").
• Если отрицательное число возводится в нечетную степень (показатель степени не делится на 2, например: 1, 3, 5, ...), то результат будет отрицательным (знак "-").

а) В выражении $(-1)^2$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $2$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

б) В выражении $(-1)^5$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $5$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

в) В выражении $(-1)^6$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $6$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

г) В выражении $(-1)^{11}$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $11$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

д) В выражении $(-1)^8$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $8$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

е) В выражении $(-1)^9$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $9$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

ж) В выражении $(-1)^{10}$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $10$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

з) В выражении $(-24)^5$ основание $-24$ — отрицательное, а показатель степени $5$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

и) В выражении $(-33)^{50}$ основание $-33$ — отрицательное, а показатель степени $50$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

к) В выражении $(-103)^{46}$ основание $-103$ — отрицательное, а показатель степени $46$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

л) В выражении $(-12)^{100}$ основание $-12$ — отрицательное, а показатель степени $100$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

м) В выражении $(-41)^{33}$ основание $-41$ — отрицательное, а показатель степени $33$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".