Номер 313, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.7. Произведение целых чисел - номер 313, страница 64.

Условие.

313. Определите знак произведения и вычислите это произведение:

а) $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 4;$

б) $(-2) \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-6).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы определить знак произведения, необходимо посчитать количество отрицательных множителей в выражении. В выражении $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 4$ три отрицательных множителя (-3, -2, -1). Поскольку число отрицательных множителей нечётное (3), то знак всего произведения будет отрицательным (минус).
Теперь вычислим произведение, умножив модули чисел:
$|-3| \cdot |-2| \cdot |-1| \cdot 4 = 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 = 24$.
Так как знак произведения отрицательный, итоговый результат будет $-24$.
Проверка: $(-3) \cdot (-2) = 6$; $6 \cdot (-1) = -6$; $(-6) \cdot 4 = -24$.
Ответ: -24.

б) В выражении $(-2) \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-6)$ также три отрицательных множителя (-2, -4, -6). Так как их количество нечётное (3), знак произведения будет отрицательным (минус).
Теперь вычислим произведение модулей чисел:
$|-2| \cdot 3 \cdot |-4| \cdot |-6| = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 6 = 144$.
Учитывая, что знак произведения отрицательный, результат будет $-144$.
Проверка: $(-2) \cdot 3 = -6$; $(-6) \cdot (-4) = 24$; $24 \cdot (-6) = -144$.
Ответ: -144.