Страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

313. Определите знак произведения и вычислите это произведение:

а) $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 4;$

б) $(-2) \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-6).$

а) Чтобы определить знак произведения, необходимо посчитать количество отрицательных множителей в выражении. В выражении $(-3) \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 4$ три отрицательных множителя (-3, -2, -1). Поскольку число отрицательных множителей нечётное (3), то знак всего произведения будет отрицательным (минус).
Теперь вычислим произведение, умножив модули чисел:
$|-3| \cdot |-2| \cdot |-1| \cdot 4 = 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 = 24$.
Так как знак произведения отрицательный, итоговый результат будет $-24$.
Проверка: $(-3) \cdot (-2) = 6$; $6 \cdot (-1) = -6$; $(-6) \cdot 4 = -24$.
Ответ: -24.

б) В выражении $(-2) \cdot 3 \cdot (-4) \cdot (-6)$ также три отрицательных множителя (-2, -4, -6). Так как их количество нечётное (3), знак произведения будет отрицательным (минус).
Теперь вычислим произведение модулей чисел:
$|-2| \cdot 3 \cdot |-4| \cdot |-6| = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 6 = 144$.
Учитывая, что знак произведения отрицательный, результат будет $-144$.
Проверка: $(-2) \cdot 3 = -6$; $(-6) \cdot (-4) = 24$; $24 \cdot (-6) = -144$.
Ответ: -144.

314. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:

а) положительным;

б) отрицательным?

а) положительным

Знак произведения нескольких чисел определяется количеством отрицательных множителей в нем. Поскольку произведение двух отрицательных чисел является положительным числом (например, $(-5) \times (-2) = 10$), то для получения положительного результата в итоговом произведении все отрицательные множители должны быть сгруппированы в пары.

Это возможно только в том случае, если количество отрицательных множителей четное. Если в произведении вообще нет отрицательных множителей (их количество равно 0), то результат также будет положительным (при условии, что остальные множители положительны). Число 0 является четным.

Таким образом, чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное число отрицательных множителей.

Ответ: Произведение должно содержать четное количество отрицательных множителей ($0, 2, 4, 6, \dots$).

б) отрицательным

Чтобы произведение было отрицательным, количество отрицательных множителей в нем должно быть нечетным.

В этом случае, после того как все возможные пары отрицательных множителей при перемножении дадут положительные числа, останется один отрицательный множитель без пары. Умножение положительного результата, полученного от пар, на этот последний отрицательный множитель даст итоговый отрицательный результат. Например, $(-2) \times (-3) \times (-4) = 6 \times (-4) = -24$.

Таким образом, чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное число отрицательных множителей.

Ответ: Произведение должно содержать нечетное количество отрицательных множителей ($1, 3, 5, 7, \dots$).

315. Используя законы умножения, вычислите по образцу:

$(-16) \cdot (-7) \cdot (-25) = -(16 \cdot 25 \cdot 7) = -(4 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 7) = -(100 \cdot 4 \cdot 7) = -(100 \cdot 28) = -2800.$

а) $2 \cdot (-3) \cdot (-10);$

б) $(-4) \cdot 17 \cdot 25;$

в) $8 \cdot (-25) \cdot (-3);$

г) $(-6) \cdot (-5) \cdot (-7);$

д) $8 \cdot (-17) \cdot 125;$

е) $(-3) \cdot 16 \cdot (-125).$

а) $2 \cdot (-3) \cdot (-10)$

В данном произведении два отрицательных множителя ($-3$ и $-10$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат произведения будет положительным. Поэтому можно перемножить модули этих чисел.

$2 \cdot (-3) \cdot (-10) = 2 \cdot 3 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot 10 = 6 \cdot 10 = 60$.

Ответ: 60.

б) $(-4) \cdot 17 \cdot 25$

В данном произведении один отрицательный множитель ($-4$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (1), результат произведения будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки и перемножим модули чисел.

Для удобства вычислений, используя переместительный и сочетательный законы умножения, сгруппируем $4$ и $25$, так как их произведение равно $100$.

$(-4) \cdot 17 \cdot 25 = -(4 \cdot 17 \cdot 25) = -((4 \cdot 25) \cdot 17) = -(100 \cdot 17) = -1700$.

Ответ: -1700.

в) $8 \cdot (-25) \cdot (-3)$

В данном произведении два отрицательных множителя ($-25$ и $-3$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат произведения будет положительным. Перемножим модули чисел.

Используя законы умножения, сгруппируем $8$ и $25$ для упрощения вычислений.

$8 \cdot (-25) \cdot (-3) = 8 \cdot 25 \cdot 3 = (8 \cdot 25) \cdot 3 = 200 \cdot 3 = 600$.

Ответ: 600.

г) $(-6) \cdot (-5) \cdot (-7)$

В данном произведении три отрицательных множителя ($-6$, $-5$, $-7$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (3), результат произведения будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки и перемножим модули чисел.

Сгруппируем $6$ и $5$ для удобства вычислений.

$(-6) \cdot (-5) \cdot (-7) = -(6 \cdot 5 \cdot 7) = -(30 \cdot 7) = -210$.

Ответ: -210.

д) $8 \cdot (-17) \cdot 125$

В данном произведении один отрицательный множитель ($-17$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (1), результат произведения будет отрицательным. Вынесем знак минус за скобки и перемножим модули чисел.

Для удобства вычислений сгруппируем $8$ и $125$, так как их произведение равно $1000$.

$8 \cdot (-17) \cdot 125 = -(8 \cdot 17 \cdot 125) = -((8 \cdot 125) \cdot 17) = -(1000 \cdot 17) = -17000$.

Ответ: -17000.

е) $(-3) \cdot 16 \cdot (-125)$

В данном произведении два отрицательных множителя ($-3$ и $-125$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат произведения будет положительным. Перемножим модули чисел.

Для удобства вычислений сгруппируем $16$ и $125$. Чтобы упростить их умножение, можно представить $16$ как $2 \cdot 8$. Произведение $8 \cdot 125$ равно $1000$.

$(-3) \cdot 16 \cdot (-125) = 3 \cdot 16 \cdot 125 = 3 \cdot (16 \cdot 125) = 3 \cdot ((2 \cdot 8) \cdot 125) = 3 \cdot (2 \cdot (8 \cdot 125)) = 3 \cdot (2 \cdot 1000) = 6000$.

Ответ: 6000.

316. Если $a$ и $b$ — целые числа, то верно ли, что:

а) если $a>0$ и $b>0$, то $a \cdot b>0$;

б) если $a<0$ и $b<0$, то $a \cdot b<0$;

в) если $a \cdot b>0$, то $a>0$ и $b>0$;

г) если $a \cdot b<0$, то $a>0$ и $b<0$?

а) если a > 0 и b > 0, то a · b > 0;
Да, это утверждение верно. Произведение двух положительных целых чисел всегда является положительным числом. Например, если $a = 5$ и $b = 3$, то $a \cdot b = 5 \cdot 3 = 15$, и $15 > 0$.
Ответ: да, верно.

б) если a < 0 и b < 0, то a · b < 0;
Нет, это утверждение неверно. Произведение двух отрицательных целых чисел всегда является положительным числом (правило "минус на минус дает плюс"). Например, если $a = -5$ и $b = -3$, то $a \cdot b = (-5) \cdot (-3) = 15$, а $15 > 0$. Утверждение же гласит, что произведение будет меньше нуля.
Ответ: нет, неверно.

в) если a · b > 0, то a > 0 и b > 0;
Нет, это утверждение неверно. Произведение двух целых чисел больше нуля в двух случаях: либо оба числа положительны ($a > 0$ и $b > 0$), либо оба числа отрицательны ($a < 0$ и $b < 0$). Утверждение не учитывает второй случай. Например, если $a = -5$ и $b = -3$, то $a \cdot b = 15 > 0$, но при этом $a$ и $b$ не являются положительными.
Ответ: нет, неверно.

г) если a · b < 0, то a > 0 и b < 0?
Нет, это утверждение неверно. Произведение двух целых чисел меньше нуля, если они имеют разные знаки. Это может быть как случай, когда $a > 0$ и $b < 0$, так и случай, когда $a < 0$ и $b > 0$. Утверждение не учитывает вторую возможность. Например, если $a = -5$ и $b = 3$, то $a \cdot b = -15 < 0$, но в этом случае $a < 0$ и $b > 0$.
Ответ: нет, неверно.

317. Произведение трёх чисел положительно. Можно ли утверждать, что все три числа положительные? Приведите примеры.

Нет, такое утверждение сделать нельзя. Произведение трёх чисел является положительным числом в двух случаях:

• Все три числа положительные.

• Два числа отрицательные, а одно — положительное.

Приведём примеры для обоих случаев.

Пример, когда все три числа положительные:

Возьмём числа 2, 3 и 4. Все они положительные.

Их произведение: $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$.

Результат (24) является положительным числом, что соответствует условию.

Пример, когда не все числа положительные:

Возьмём два отрицательных числа, например -2 и -3, и одно положительное, например 4.

Их произведение: $(-2) \cdot (-3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$.

Результат (24) также является положительным числом, но при этом не все три числа были положительными.

Поскольку существует случай, когда произведение положительно, а не все множители положительны, делать однозначный вывод о том, что все три числа положительные, нельзя.

Ответ: Нет, нельзя утверждать, что все три числа положительные. Произведение может быть положительным, если два из трёх чисел отрицательные. Например: $(-5) \cdot (-2) \cdot 3 = 30$.

318. Произведение двух чисел равно нулю. Докажите, что среди этих чисел есть хотя бы один нуль.

Это утверждение является фундаментальным свойством умножения чисел. Докажем его методом от противного или через рассмотрение случаев.

Доказательство:

Пусть у нас есть два числа, назовём их $a$ и $b$. По условию задачи, их произведение равно нулю: $a \cdot b = 0$

Нам нужно доказать, что либо $a=0$, либо $b=0$, либо оба числа равны нулю.

Рассмотрим два возможных случая для первого числа $a$.

Случай 1: Число $a$ равно нулю ($a=0$).
В этом случае утверждение "среди этих чисел есть хотя бы один ноль" уже верно, так как первое число — ноль.

Случай 2: Число $a$ не равно нулю ($a \neq 0$).
Если $a$ не равно нулю, мы имеем право разделить обе части уравнения $a \cdot b = 0$ на $a$:
$\frac{a \cdot b}{a} = \frac{0}{a}$
В левой части $a$ сокращается, а в правой части деление нуля на любое ненулевое число даёт ноль. В результате получаем:
$b = 0$
В этом случае мы доказали, что второе число, $b$, обязательно должно быть равно нулю.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты: либо первое число равно нулю, либо, если оно не равно нулю, второе число обязательно будет равно нулю. Следовательно, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из них равно нулю. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Если $a \cdot b = 0$, то неизбежно либо $a=0$, либо $b=0$.

319. Вычислите:

а) $ (-1)^2 $;

д) $ (-3)^2 $;

и) $ (-2)^3 $;

б) $ (-1)^3 $;

е) $ (-2)^2 $;

к) $ (-3)^3 $;

в) $ (-1)^4 $;

ж) $ (-4)^2 $;

л) $ (-4)^3 $;

г) $ (-1)^5 $;

з) $ (-5)^2 $;

м) $ (-5)^3 $.

а) Возведение в степень означает умножение числа на себя указанное количество раз. При возведении отрицательного числа в четную степень (2, 4, 6 и т.д.) результат будет положительным.
$(-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1$.
Ответ: 1

б) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (1, 3, 5 и т.д.) результат будет отрицательным.
$(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$.
Ответ: -1

в) Показатель степени 4 — четное число, поэтому результат будет положительным.
$(-1)^4 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot 1 = 1$.
Ответ: 1

г) Показатель степени 5 — нечетное число, поэтому результат будет отрицательным.
$(-1)^5 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot 1 \cdot (-1) = -1$.
Ответ: -1

д) Возводим число -3 во вторую степень. Так как степень четная, знак будет положительным.
$(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$.
Ответ: 9

е) Возводим число -2 во вторую степень. Степень четная, поэтому результат положительный.
$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$.
Ответ: 4

ж) Возводим число -4 во вторую степень. Степень четная, поэтому результат положительный.
$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$.
Ответ: 16

з) Возводим число -5 во вторую степень. Степень четная, поэтому результат положительный.
$(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$.
Ответ: 25

и) Возводим число -2 в третью степень. Так как степень нечетная, знак будет отрицательным.
$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.
Ответ: -8

к) Возводим число -3 в третью степень. Степень нечетная, поэтому результат будет отрицательным.
$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Ответ: -27

л) Возводим число -4 в третью степень. Степень нечетная, поэтому результат будет отрицательным.
$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$.
Ответ: -64

м) Возводим число -5 в третью степень. Степень нечетная, поэтому результат будет отрицательным.
$(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$.
Ответ: -125

320. Определите знак степени:

а) $ (-1)^2; $

б) $ (-1)^5; $

в) $ (-1)^6; $

г) $ (-1)^{11}; $

д) $ (-1)^8; $

е) $ (-1)^9; $

ж) $ (-1)^{10}; $

з) $ (-24)^5; $

и) $ (-33)^{50}; $

к) $ (-103)^{46}; $

л) $ (-12)^{100}; $

м) $ (-41)^{33}. $

Для определения знака степени отрицательного числа необходимо проанализировать его показатель. Существует простое правило:

• Если отрицательное число возводится в четную степень (показатель степени делится на 2, например: 2, 4, 6, ...), то результат будет положительным (знак "+").
• Если отрицательное число возводится в нечетную степень (показатель степени не делится на 2, например: 1, 3, 5, ...), то результат будет отрицательным (знак "-").

а) В выражении $(-1)^2$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $2$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

б) В выражении $(-1)^5$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $5$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

в) В выражении $(-1)^6$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $6$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

г) В выражении $(-1)^{11}$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $11$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

д) В выражении $(-1)^8$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $8$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

е) В выражении $(-1)^9$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $9$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

ж) В выражении $(-1)^{10}$ основание $-1$ — отрицательное, а показатель степени $10$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

з) В выражении $(-24)^5$ основание $-24$ — отрицательное, а показатель степени $5$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

и) В выражении $(-33)^{50}$ основание $-33$ — отрицательное, а показатель степени $50$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

к) В выражении $(-103)^{46}$ основание $-103$ — отрицательное, а показатель степени $46$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

л) В выражении $(-12)^{100}$ основание $-12$ — отрицательное, а показатель степени $100$ — четное число. Следовательно, знак степени будет положительным.
Ответ: знак "+".

м) В выражении $(-41)^{33}$ основание $-41$ — отрицательное, а показатель степени $33$ — нечетное число. Следовательно, знак степени будет отрицательным.
Ответ: знак "-".

321. Вычислите:

а) $(-1)^{11}-(-1)^{11}$;

б) $(-2)^5-(-3)^3$;

в) $(-1)^4-(-1)^2-(-1)^2;$

г) $(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4.$

а) $(-1)^{11} - (-1)^{11}$

Для начала вычислим значение $(-1)^{11}$. Поскольку степень 11 является нечетным числом, результат возведения -1 в эту степень будет -1.

Таким образом, выражение можно переписать как:

$(-1) - (-1) = -1 + 1 = 0$

Ответ: 0

б) $(-2)^5 - (-3)^3$

Вычислим каждое слагаемое по отдельности. Поскольку степени 5 и 3 нечетные, знаки оснований сохраняются.

$(-2)^5 = - (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -32$

$(-3)^3 = - (3 \cdot 3 \cdot 3) = -27$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$(-32) - (-27) = -32 + 27 = -5$

Ответ: -5

в) $(-1)^4 - (-1)^2 - (-1)^2$

Возведение отрицательного числа в четную степень (4 и 2) дает положительный результат.

$(-1)^4 = 1$

$(-1)^2 = 1$

Подставим эти значения в выражение:

$1 - 1 - 1 = 0 - 1 = -1$

Ответ: -1

г) $(-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4$

Вычислим значение каждого слагаемого, учитывая четность и нечетность степеней.

$(-1)^2 = 1$ (так как степень 2 – четная)

$(-1)^3 = -1$ (так как степень 3 – нечетная)

$(-1)^4 = 1$ (так как степень 4 – четная)

Теперь сложим полученные результаты:

$1 + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 1$

Ответ: 1

322. Убедитесь, что верно равенство: $72 - 4 \cdot (-3) = 72 + (-4) \cdot (-3)$.

Чтобы убедиться, что равенство верно, необходимо вычислить значение левой и правой частей выражения по отдельности, соблюдая порядок действий (сначала умножение, а затем сложение и вычитание).

1. Вычислим значение левой части равенства: $72 - 4 \cdot (-3)$

В соответствии с порядком действий, сначала выполняем умножение:

$4 \cdot (-3) = -12$

Затем выполняем вычитание. Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного:

$72 - (-12) = 72 + 12 = 84$

Таким образом, значение левой части равно 84.

2. Вычислим значение правой части равенства: $72 + (-4) \cdot (-3)$

Сначала выполняем умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$(-4) \cdot (-3) = 12$

Затем выполняем сложение:

$72 + 12 = 84$

Таким образом, значение правой части также равно 84.

3. Сравнение результатов

Поскольку левая часть равенства равна 84 и правая часть равенства равна 84, мы получаем верное тождество:

$84 = 84$

Следовательно, исходное равенство верно.

Ответ: Равенство $72 - 4 \cdot (-3) = 72 + (-4) \cdot (-3)$ является верным, так как обе его части равны 84.

323. Вычислите:

а) $48 - 12 \cdot (-5);$

б) $69 - (-12) \cdot (-5);$

в) $129 - 15 \cdot 9;$

г) $456 - 45 \cdot (-6);$

д) $158 - 45 \cdot 7;$

е) $258 - 13 \cdot (-7).$

а) $48 - 12 \cdot (-5)$

В этом выражении два действия: вычитание и умножение. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Умножим 12 на -5:
$12 \cdot (-5) = -60$

2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$48 - (-60)$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению соответствующего положительного числа:
$48 + 60 = 108$

Ответ: 108

б) $69 - (-12) \cdot (-5)$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножим -12 на -5. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$(-12) \cdot (-5) = 60$

2. Подставим результат в выражение:
$69 - 60 = 9$

Ответ: 9

в) $129 - 15 \cdot 9$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножим 15 на 9:
$15 \cdot 9 = 135$

2. Подставим результат в выражение:
$129 - 135 = -6$

Ответ: -6

г) $456 - 45 \cdot (-6)$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножим 45 на -6:
$45 \cdot (-6) = -270$

2. Подставим результат в выражение:
$456 - (-270)$

Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:
$456 + 270 = 726$

Ответ: 726

д) $158 - 45 \cdot 7$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножим 45 на 7:
$45 \cdot 7 = 315$

2. Подставим результат в выражение:
$158 - 315 = -157$

Ответ: -157

е) $258 - 13 \cdot (-7)$

Сначала выполняем умножение, затем вычитание.

1. Умножим 13 на -7:
$13 \cdot (-7) = -91$

2. Подставим результат в выражение:
$258 - (-91)$

Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:
$258 + 91 = 349$

Ответ: 349

324. Какое число больше:

а) $3 \cdot 3 \cdot 3$ или $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$;

б) $-5 \cdot 5$ или $(-5) \cdot (-5)$;

в) $(-7) \cdot (-7)$ или $7 \cdot (-7)$;

г) $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ или $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$?

а) Чтобы определить, какое число больше, сравним значения выражений $3 \cdot 3 \cdot 3$ и $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$.
2. Вычислим значение второго выражения: $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$. Произведение нечетного числа (трех) отрицательных множителей является отрицательным числом: $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
3. Сравним полученные результаты: $27$ и $-27$.
Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $27 > -27$.
Следовательно, $3 \cdot 3 \cdot 3 > (-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$.
Ответ: $3 \cdot 3 \cdot 3$.

б) Сравним числа $-5 \cdot 5$ и $(-5) \cdot (-5)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $-5 \cdot 5 = -25$.
2. Вычислим значение второго выражения: $(-5) \cdot (-5)$. Произведение четного числа (двух) отрицательных множителей является положительным числом: $(-5) \cdot (-5) = 25$.
3. Сравним полученные результаты: $-25$ и $25$.
Положительное число $25$ больше отрицательного числа $-25$, поэтому $25 > -25$.
Следовательно, $(-5) \cdot (-5) > -5 \cdot 5$.
Ответ: $(-5) \cdot (-5)$.

в) Сравним числа $(-7) \cdot (-7)$ и $7 \cdot (-7)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $(-7) \cdot (-7)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-7) \cdot (-7) = 49$.
2. Вычислим значение второго выражения: $7 \cdot (-7)$. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $7 \cdot (-7) = -49$.
3. Сравним полученные результаты: $49$ и $-49$.
Положительное число $49$ больше отрицательного числа $-49$, поэтому $49 > -49$.
Следовательно, $(-7) \cdot (-7) > 7 \cdot (-7)$.
Ответ: $(-7) \cdot (-7)$.

г) Сравним числа $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ и $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$.
1. Вычислим значение первого выражения: $-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$.
2. Вычислим значение второго выражения: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$. Произведение четного числа (четырех) отрицательных множителей является положительным числом: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16$.
3. Сравним полученные результаты: $-16$ и $16$.
Положительное число $16$ больше отрицательного числа $-16$, поэтому $16 > -16$.
Следовательно, $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) > -2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$.
Ответ: $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$.