Страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

340. Выполните деление по образцу:

$7227 : (-9) = -(7227 : 9) = -...$

$7227 \vert 9$

$\dots$

а) $(-711) : 9$;

б) $1332 : (-3)$;

в) $(-2316) : (-12)$;

г) $(-1302) : 42$;

д) $(-2205) : (-7)$;

е) $3208 : (-8)$.

а) $(-711) : 9$

Чтобы разделить отрицательное число на положительное, нужно разделить их модули и поставить перед полученным числом знак «минус».

$(-711) : 9 = -(711 : 9)$

Выполним деление $711$ на $9$:

$711 : 9 = 79$

Следовательно, результатом является отрицательное число.

$(-711) : 9 = -79$

Ответ: $-79$

б) $1332 : (-3)$

Чтобы разделить положительное число на отрицательное, нужно разделить их модули и поставить перед полученным числом знак «минус».

$1332 : (-3) = -(1332 : 3)$

Выполним деление $1332$ на $3$:

$1332 : 3 = 444$

Следовательно, результатом является отрицательное число.

$1332 : (-3) = -444$

Ответ: $-444$

в) $(-2316) : (-12)$

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.

$(-2316) : (-12) = 2316 : 12$

Выполним деление $2316$ на $12$:

$2316 : 12 = 193$

Следовательно, результатом является положительное число.

$(-2316) : (-12) = 193$

Ответ: $193$

г) $(-1302) : 42$

Чтобы разделить отрицательное число на положительное, нужно разделить их модули и поставить перед полученным числом знак «минус».

$(-1302) : 42 = -(1302 : 42)$

Выполним деление $1302$ на $42$:

$1302 : 42 = 31$

Следовательно, результатом является отрицательное число.

$(-1302) : 42 = -31$

Ответ: $-31$

д) $(-2205) : (-7)$

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.

$(-2205) : (-7) = 2205 : 7$

Выполним деление $2205$ на $7$:

$2205 : 7 = 315$

Следовательно, результатом является положительное число.

$(-2205) : (-7) = 315$

Ответ: $315$

е) $3208 : (-8)$

Чтобы разделить положительное число на отрицательное, нужно разделить их модули и поставить перед полученным числом знак «минус».

$3208 : (-8) = -(3208 : 8)$

Выполним деление $3208$ на $8$:

$3208 : 8 = 401$

Следовательно, результатом является отрицательное число.

$3208 : (-8) = -401$

Ответ: $-401$

341. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $x \cdot (-12) = 36$;

б) $(-13) \cdot x = -143$;

в) $x \cdot (-15) = 465$;

г) $14 \cdot x = -294$;

д) $x : 8 = 7$;

е) $x : 6 = -42$;

ж) $x : (-7) = -9$;

з) $x : (-11) = -352$;

и) $48 : x = 6$;

к) $56 : x = -8$;

л) $(-64) : x = 8$;

м) $(-68) : x = -4$.

а) Чтобы найти неизвестный множитель $x$ в уравнении $x \cdot (-12) = 36$, нужно произведение (36) разделить на известный множитель (–12).

$x = 36 : (-12)$

$x = -3$

Ответ: -3

б) Чтобы найти неизвестный множитель $x$ в уравнении $(-13) \cdot x = -143$, нужно произведение (–143) разделить на известный множитель (–13).

$x = (-143) : (-13)$

$x = 11$

Ответ: 11

в) Чтобы найти неизвестный множитель $x$ в уравнении $x \cdot (-15) = 465$, нужно произведение (465) разделить на известный множитель (–15).

$x = 465 : (-15)$

$x = -31$

Ответ: -31

г) Чтобы найти неизвестный множитель $x$ в уравнении $14 \cdot x = -294$, нужно произведение (–294) разделить на известный множитель (14).

$x = (-294) : 14$

$x = -21$

Ответ: -21

д) Чтобы найти неизвестное делимое $x$ в уравнении $x : 8 = 7$, нужно частное (7) умножить на делитель (8).

$x = 7 \cdot 8$

$x = 56$

Ответ: 56

е) Чтобы найти неизвестное делимое $x$ в уравнении $x : 6 = -42$, нужно частное (–42) умножить на делитель (6).

$x = -42 \cdot 6$

$x = -252$

Ответ: -252

ж) Чтобы найти неизвестное делимое $x$ в уравнении $x : (-7) = -9$, нужно частное (–9) умножить на делитель (–7).

$x = (-9) \cdot (-7)$

$x = 63$

Ответ: 63

з) Чтобы найти неизвестное делимое $x$ в уравнении $x : (-11) = -352$, нужно частное (–352) умножить на делитель (–11).

$x = (-352) \cdot (-11)$

$x = 3872$

Ответ: 3872

и) Чтобы найти неизвестный делитель $x$ в уравнении $48 : x = 6$, нужно делимое (48) разделить на частное (6).

$x = 48 : 6$

$x = 8$

Ответ: 8

к) Чтобы найти неизвестный делитель $x$ в уравнении $56 : x = -8$, нужно делимое (56) разделить на частное (–8).

$x = 56 : (-8)$

$x = -7$

Ответ: -7

л) Чтобы найти неизвестный делитель $x$ в уравнении $(-64) : x = 8$, нужно делимое (–64) разделить на частное (8).

$x = (-64) : 8$

$x = -8$

Ответ: -8

м) Чтобы найти неизвестный делитель $x$ в уравнении $(-68) : x = -4$, нужно делимое (–68) разделить на частное (–4).

$x = (-68) : (-4)$

$x = 17$

Ответ: 17

342. Выполните действия по образцу:

a) $13 \cdot 15 - 28 \cdot 25 = -505;$

1) $\begin{array}{rr} & 13 \\ \times & 15 \\ \hline & 65 \\ + & 13 \\ \hline & 195 \end{array}$

2) $\begin{array}{rr} & 28 \\ \times & 25 \\ \hline & 140 \\ + & 56 \\ \hline & 700 \end{array}$

3) $195 - 700 = -505$

$\begin{array}{r} -700 \\ \underline{\quad 195} \\ 505 \end{array}$

б) $679 \cdot 13 - 846 \cdot 15;$

в) $849 \cdot 18 - 684 : 19;$

г) $4074 : 42 - 12 \cdot 59;$

д) $3612 : 12 - 8445 : 15.$

б) $679 \cdot 13 - 846 \cdot 15$

1) Вычислим произведение $679 \cdot 13$:

 ×679  13 2037+ 679  8827 

2) Вычислим произведение $846 \cdot 15$:

 ×846  15 4230+ 846  12690 

3) Выполним вычитание: $8827 - 12690 = -3863$.

 _12690  8827 3863 

Ответ: $-3863$.

в) $849 \cdot 18 - 684 : 19$

1) Вычислим произведение $849 \cdot 18$:

 ×849  18 6792+ 849  15282 

2) Выполним деление $684 : 19$:

_684|19 57 |36 _114 114 0 

3) Выполним вычитание: $15282 - 36 = 15246$.

 _15282  36 15246 

Ответ: $15246$.

г) $4074 : 42 - 12 \cdot 59$

1) Выполним деление $4074 : 42$:

_4074|42 378 |97 _294 294 0 

2) Вычислим произведение $12 \cdot 59$:

 ×59  12 118+ 59  708 

3) Выполним вычитание: $97 - 708 = -611$.

 _708  97 611 

Ответ: $-611$.

д) $3612 : 12 - 8445 : 15$

1) Выполним деление $3612 : 12$:

_3612|12 36 |301 _01  0 _12 12 0 

2) Выполним деление $8445 : 15$:

_8445|15 75 |563 _94 90 _45 45 0 

3) Выполним вычитание: $301 - 563 = -262$.

 _563 301 262 

Ответ: $-262$.

343. Вычислите:

а) $43212 \div 78 - 407 \cdot 720 + 350 \cdot 509;$

б) $164 \cdot 756 + 148916 - 564 \cdot 702 + 48762 \div 86;$

в) $(24968 + 11648) \div (768 - 1564);$

г) $37115 \div 65 - 72675 \div 85.$

а) $43 212 : 78 - 407 \cdot 720 + 350 \cdot 509$

Решим задачу по действиям, соблюдая порядок выполнения операций (сначала деление и умножение, затем сложение и вычитание слева направо).

1. Первое действие – деление: $43 212 : 78 = 554$.

2. Второе действие – умножение: $407 \cdot 720 = 293 040$.

3. Третье действие – умножение: $350 \cdot 509 = 178 150$.

4. Теперь выполним вычитание и сложение: $554 - 293 040 + 178 150$.

- $554 - 293 040 = -292 486$.

- $-292 486 + 178 150 = -114 336$.

Ответ: $-114 336$.

б) $164 \cdot 756 + 148 916 - 564 \cdot 702 + 48 762 : 86$

Сначала выполняем операции умножения и деления, затем сложения и вычитания в порядке их следования.

1. Первое умножение: $164 \cdot 756 = 123 984$.

2. Второе умножение: $564 \cdot 702 = 395 928$.

3. Деление: $48 762 : 86 = 567$.

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $123 984 + 148 916 - 395 928 + 567$.

- $123 984 + 148 916 = 272 900$.

- $272 900 - 395 928 = -123 028$.

- $-123 028 + 567 = -122 461$.

Ответ: $-122 461$.

в) $(24 968 + 11 648) : (768 - 1564)$

Сначала выполняем действия в скобках, а затем деление.

1. Действие в первой скобке (сложение): $24 968 + 11 648 = 36 616$.

2. Действие во второй скобке (вычитание): $768 - 1564 = -796$.

3. Теперь разделим результат первого действия на результат второго: $36 616 : (-796) = -46$.

Ответ: $-46$.

г) $37 115 : 65 - 72 675 : 85$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.

1. Первое деление: $37 115 : 65 = 571$.

2. Второе деление: $72 675 : 85 = 855$.

3. Вычитаем из первого результата второй: $571 - 855 = -284$.

Ответ: $-284$.