Страница 74 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

381. Вычислите, раскрывая скобки только в тех случаях, когда это облегчает вычисления:

а) $79 - (63 + 7)$;

б) $43 + (23 + 77)$;

в) $79 - (79 - 7)$;

г) $43 + (77 - 43)$;

д) $102 - (56 + 44)$;

е) $102 - (102 - 5)$;

ж) $93 - (68 + 93)$;

з) $-72 - (99 + 1)$;

и) $48 - (11 + 19)$;

к) $48 - (18 + 19)$;

л) $-56 + (96 + 9)$;

м) $59 + (96 + 4)$;

н) $52 - (32 - 41)$;

о) $73 - (68 - 8)$;

п) $-25 - (-45 + 19)$.

а) В данном случае проще сначала выполнить действие в скобках, так как в результате получается круглое число (70). Раскрывать скобки нецелесообразно.

$79 - (63 + 7) = 79 - 70 = 9$

Ответ: 9

б) Здесь также проще сначала посчитать сумму в скобках, так как $23 + 77 = 100$, что сильно упрощает дальнейшее сложение.

$43 + (23 + 77) = 43 + 100 = 143$

Ответ: 143

в) В этом случае раскрытие скобок облегчает вычисление, так как число 79 взаимно уничтожается. Перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$79 - (79 - 7) = 79 - 79 + 7 = 0 + 7 = 7$

Ответ: 7

г) Раскрытие скобок упрощает вычисление, так как число 43 взаимно уничтожается. Перед скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки внутри скобок не меняются.

$43 + (77 - 43) = 43 + 77 - 43 = (43 - 43) + 77 = 0 + 77 = 77$

Ответ: 77

д) Проще сначала выполнить действие в скобках, так как сумма $56 + 44$ дает круглое число 100.

$102 - (56 + 44) = 102 - 100 = 2$

Ответ: 2

е) Раскрытие скобок значительно упрощает вычисление, так как число 102 взаимно уничтожается.

$102 - (102 - 5) = 102 - 102 + 5 = 0 + 5 = 5$

Ответ: 5

ж) Здесь удобнее раскрыть скобки, чтобы числа 93 взаимно уничтожились.

$93 - (68 + 93) = 93 - 68 - 93 = (93 - 93) - 68 = 0 - 68 = -68$

Ответ: -68

з) Проще сначала посчитать сумму в скобках, так как $99 + 1 = 100$.

$-72 - (99 + 1) = -72 - 100 = -172$

Ответ: -172

и) Удобнее сначала выполнить сложение в скобках, так как $11 + 19$ дает круглое число 30.

$48 - (11 + 19) = 48 - 30 = 18$

Ответ: 18

к) В этом случае раскрытие скобок упрощает вычисления, так как можно легко вычесть 18 из 48.

$48 - (18 + 19) = 48 - 18 - 19 = (48 - 18) - 19 = 30 - 19 = 11$

Ответ: 11

л) Здесь проще сначала выполнить действие в скобках, а затем вычитание. Раскрытие скобок не упростит вычисления.

$-56 - (96 + 9) = -56 - 105 = -161$

Ответ: -161

м) Проще сначала посчитать сумму в скобках, так как $96 + 4$ дает круглое число 100.

$59 + (96 + 4) = 59 + 100 = 159$

Ответ: 159

н) Раскрытие скобок облегчает вычисления, так как вычитание $52 - 32$ является простым.

$52 - (32 - 41) = 52 - 32 + 41 = (52 - 32) + 41 = 20 + 41 = 61$

Ответ: 61

о) Проще сначала выполнить вычитание в скобках, так как $68 - 8$ дает круглое число 60.

$73 - (68 - 8) = 73 - 60 = 13$

Ответ: 13

п) Раскрытие скобок упрощает вычисления. При раскрытии скобок меняем знаки на противоположные.

$-25 - (-45 + 19) = -25 - (-45) - (+19) = -25 + 45 - 19 = (-25 + 45) - 19 = 20 - 19 = 1$

Ответ: 1

382. Заключите два последних слагаемых в скобки двумя способами (со знаком «+» и со знаком «-» перед скобками):

a) $37 + 12 + 13$;

б) $45 - 2 - 12$;

в) $5 - 28 + 22$;

г) $76 + 38 - 52$.

а) Для выражения $37 + 12 + 13$ необходимо заключить в скобки два последних слагаемых: $12$ и $13$.

1. Со знаком «+» перед скобками. Если поставить знак «+» перед скобками, то знаки слагаемых внутри скобок не изменятся:
$37 + 12 + 13 = 37 + (12 + 13)$.

2. Со знаком «-» перед скобками. Если поставить знак «-» перед скобками, то знаки всех слагаемых внутри скобок нужно изменить на противоположные: $+12$ станет $-12$, а $+13$ станет $-13$.
$37 + 12 + 13 = 37 - (-12 - 13)$.

Ответ: $37 + (12 + 13)$ и $37 - (-12 - 13)$.

б) Для выражения $45 - 2 - 12$ необходимо заключить в скобки два последних слагаемых: $-2$ и $-12$.

1. Со знаком «+» перед скобками. Знаки внутри скобок остаются прежними:
$45 - 2 - 12 = 45 + (-2 - 12)$.

2. Со знаком «-» перед скобками. Знаки внутри скобок меняются на противоположные: $-2$ станет $+2$, а $-12$ станет $+12$.
$45 - 2 - 12 = 45 - (2 + 12)$.

Ответ: $45 + (-2 - 12)$ и $45 - (2 + 12)$.

в) Для выражения $5 - 28 + 22$ необходимо заключить в скобки два последних слагаемых: $-28$ и $+22$.

1. Со знаком «+» перед скобками. Знаки внутри скобок остаются прежними:
$5 - 28 + 22 = 5 + (-28 + 22)$.

2. Со знаком «-» перед скобками. Знаки внутри скобок меняются на противоположные: $-28$ станет $+28$, а $+22$ станет $-22$.
$5 - 28 + 22 = 5 - (28 - 22)$.

Ответ: $5 + (-28 + 22)$ и $5 - (28 - 22)$.

г) Для выражения $76 + 38 - 52$ необходимо заключить в скобки два последних слагаемых: $+38$ и $-52$.

1. Со знаком «+» перед скобками. Знаки внутри скобок остаются прежними:
$76 + 38 - 52 = 76 + (38 - 52)$.

2. Со знаком «-» перед скобками. Знаки внутри скобок меняются на противоположные: $+38$ станет $-38$, а $-52$ станет $+52$.
$76 + 38 - 52 = 76 - (-38 + 52)$.

Ответ: $76 + (38 - 52)$ и $76 - (-38 + 52)$.

383. Вычислите двумя способами (применяя и не применяя правила раскрытия скобок или заключения в скобки):

а) $48 - 19 - 1$;

б) $93 - 7 - 13$;

в) $48 - (28 - 43)$;

г) $88 - (18 - 30)$.

а) 48 – 19 – 1

1 способ (не применяя правило заключения в скобки, по порядку):
$48 - 19 - 1 = 29 - 1 = 28$.

2 способ (применяя правило заключения в скобки):
Чтобы из числа вычесть два других числа, можно из этого числа вычесть их сумму. Это правило записывается так: $a - b - c = a - (b + c)$.
$48 - 19 - 1 = 48 - (19 + 1) = 48 - 20 = 28$.

Ответ: 28.

б) 93 – 7 – 13

1 способ (не применяя правило заключения в скобки, по порядку):
$93 - 7 - 13 = 86 - 13 = 73$.

2 способ (применяя правило заключения в скобки):
Используем правило $a - b - c = a - (b + c)$.
$93 - 7 - 13 = 93 - (7 + 13) = 93 - 20 = 73$.

Ответ: 73.

в) 48 – (28 – 43)

1 способ (не применяя правило раскрытия скобок, сначала действие в скобках):
1) $28 - 43 = -15$
2) $48 - (-15) = 48 + 15 = 63$
Таким образом, $48 - (28 - 43) = 63$.

2 способ (применяя правило раскрытия скобок):
Чтобы вычесть из числа разность двух чисел, можно вычесть из него уменьшаемое и прибавить вычитаемое. Правило: $a - (b - c) = a - b + c$.
$48 - (28 - 43) = 48 - 28 + 43 = 20 + 43 = 63$.

Ответ: 63.

г) 88 – (18 – 30)

1 способ (не применяя правило раскрытия скобок, сначала действие в скобках):
1) $18 - 30 = -12$
2) $88 - (-12) = 88 + 12 = 100$
Таким образом, $88 - (18 - 30) = 100$.

2 способ (применяя правило раскрытия скобок):
Используем правило $a - (b - c) = a - b + c$.
$88 - (18 - 30) = 88 - 18 + 30 = 70 + 30 = 100$.

Ответ: 100.

384. Вычислите, выбирая удобный способ:

а) $84 - (44 + 28);$

б) $94 - (44 + 26);$

в) $826 - (231 + 269);$

г) $728 - (328 - 179);$

д) $83 - 23 - 29;$

е) $83 - 21 - 29;$

ж) $236 - 136 - 92;$

з) $236 - 108 - 92.$

а) $84 - (44 + 28)$

Чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть сначала одно слагаемое, а потом из результата — другое. Это свойство ($a - (b + c) = a - b - c$) удобно применить здесь, так как $84 - 44$ легко посчитать устно.

$84 - (44 + 28) = 84 - 44 - 28 = 40 - 28 = 12$.

Ответ: 12

б) $94 - (44 + 26)$

Аналогично предыдущему примеру, применим свойство вычитания суммы из числа. Это упростит вычисление, так как разность $94 - 44$ является круглым числом.

$94 - (44 + 26) = 94 - 44 - 26 = 50 - 26 = 24$.

Ответ: 24

в) $826 - (231 + 269)$

В этом случае удобнее сначала выполнить сложение в скобках, так как сумма чисел $231$ и $269$ дает круглое число.

$231 + 269 = 500$.

Теперь вычтем полученный результат из $826$.

$826 - 500 = 326$.

Ответ: 326

г) $728 - (328 - 179)$

Воспользуемся правилом вычитания разности из числа: $a - (b - c) = a - b + c$. Это удобно, так как разность $728 - 328$ легко вычислить.

$728 - (328 - 179) = 728 - 328 + 179 = 400 + 179 = 579$.

Ответ: 579

д) $83 - 23 - 29$

Здесь удобно выполнять вычисления по порядку слева направо, так как разность первых двух чисел является круглым числом.

$83 - 23 - 29 = 60 - 29 = 31$.

Ответ: 31

е) $83 - 21 - 29$

В этом примере удобно сгруппировать вычитаемые и найти их сумму, так как $21 + 29$ дает круглое число. Используем свойство $a - b - c = a - (b + c)$.

$83 - 21 - 29 = 83 - (21 + 29) = 83 - 50 = 33$.

Ответ: 33

ж) $236 - 136 - 92$

Удобнее всего вычислять последовательно, так как разность $236 - 136$ является круглым числом.

$236 - 136 - 92 = 100 - 92 = 8$.

Ответ: 8

з) $236 - 108 - 92$

Здесь, как и в примере е), удобнее сначала найти сумму вычитаемых, так как $108 + 92$ дает круглое число.

$236 - 108 - 92 = 236 - (108 + 92) = 236 - 200 = 36$.

Ответ: 36

385. Вычислите:

а) $-(98 + 49) - (102 - 49);$

б) $(123 - 254) - (23 - 354);$

в) $(149 + 237) - (137 + 49);$

г) $-(95 + 105) - (398 - 98);$

д) $(49 + 35) - (49 - 35);$

е) $(48 + 15) - (48 - 15);$

ж) $(76 + 28) - (76 - 28);$

з) $(72 + 29) - (72 - 29).$

а) $-(98 + 49) - (102 - 49)$

Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные.

$-(98 + 49) - (102 - 49) = -98 - 49 - 102 + 49$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Заметим, что $-49$ и $+49$ взаимно уничтожаются.

$(-49 + 49) + (-98 - 102) = 0 - 200 = -200$

Ответ: $-200$

б) $(123 - 254) - (23 - 354)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются.

$(123 - 254) - (23 - 354) = 123 - 254 - 23 + 354$

Сгруппируем слагаемые для упрощения вычислений:

$(123 - 23) + (354 - 254) = 100 + 100 = 200$

Ответ: $200$

в) $(149 + 237) - (137 + 49)$

Раскроем скобки.

$(149 + 237) - (137 + 49) = 149 + 237 - 137 - 49$

Сгруппируем слагаемые:

$(149 - 49) + (237 - 137) = 100 + 100 = 200$

Ответ: $200$

г) $-(95 + 105) - (398 - 98)$

Сначала выполним действия в скобках.

$95 + 105 = 200$

$398 - 98 = 300$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$-(200) - (300) = -200 - 300 = -500$

Ответ: $-500$

д) $(49 + 35) - (49 - 35)$

Раскроем скобки.

$(49 + 35) - (49 - 35) = 49 + 35 - 49 + 35$

Сгруппируем слагаемые:

$(49 - 49) + (35 + 35) = 0 + 70 = 70$

Также можно заметить, что это выражение вида $(a+b) - (a-b) = a+b-a+b = 2b$. В данном случае $b=35$, поэтому результат $2 \cdot 35 = 70$.

Ответ: $70$

е) $(48 + 15) - (48 - 15)$

Это выражение вида $(a+b) - (a-b)$, которое равно $2b$.

Раскроем скобки: $48 + 15 - 48 + 15$

Сгруппируем слагаемые: $(48 - 48) + (15 + 15) = 0 + 30 = 30$

Ответ: $30$

ж) $(76 + 28) - (76 - 28)$

Это выражение вида $(a+b) - (a-b)$, которое равно $2b$.

Раскроем скобки: $76 + 28 - 76 + 28$

Сгруппируем слагаемые: $(76 - 76) + (28 + 28) = 0 + 56 = 56$

Ответ: $56$

з) $(72 + 29) - (72 - 29)$

Это выражение вида $(a+b) - (a-b)$, которое равно $2b$.

Раскроем скобки: $72 + 29 - 72 + 29$

Сгруппируем слагаемые: $(72 - 72) + (29 + 29) = 0 + 58 = 58$

Ответ: $58$