Страница 75 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

386. Что называют:

а) координатной осью;

б) положительной координатной полуосью;

в) отрицательной координатной полуосью?

а) координатной осью; Координатной осью (или координатной прямой) называют прямую, на которой выбраны начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление. Начало отсчета — это точка, которой соответствует число $0$. Единичный отрезок задает масштаб, а положительное направление указывается стрелкой.
Ответ: Координатной осью называют прямую, на которой выбраны начало отсчета, единичный отрезок и положительное направление.

б) положительной координатной полуосью; Положительной координатной полуосью называют луч, который выходит из начала отсчета (точки с координатой $0$) и направлен в положительную сторону (в направлении стрелки). Все точки этой полуоси имеют положительные координаты.
Ответ: Положительной координатной полуосью называют луч на координатной оси, идущий от начала отсчета в положительном направлении.

в) отрицательной координатной полуосью? Отрицательной координатной полуосью называют луч, который выходит из начала отсчета (точки с координатой $0$) и направлен в сторону, противоположную положительной. Все точки этой полуоси имеют отрицательные координаты.
Ответ: Отрицательной координатной полуосью называют луч на координатной оси, идущий от начала отсчета в направлении, противоположном положительному.

387. Как называют точку, изображающую число нуль?

Точку, которая на координатной прямой или в системе координат соответствует числу нуль, называют началом отсчета или началом координат. Эта точка служит отправной точкой, от которой ведется отсчет расстояний до других точек. Например, на числовой оси она разделяет положительную и отрицательную части. В декартовой системе координат на плоскости ее координаты — $(0; 0)$.

Ответ: Начало отсчета (или начало координат).

388. Как найти расстояние между точками $m$ и $n$ координатной оси ($m > n$)?

Расстояние между двумя точками на координатной оси — это длина отрезка, который их соединяет. Расстояние всегда является положительным числом или нулем.

В общем случае, чтобы найти расстояние $d$ между точками с координатами $a$ и $b$, необходимо найти модуль их разности. Формула выглядит так: $d = |a - b|$.

В данном вопросе рассматриваются точки с координатами $m$ и $n$. По условию задано, что $m > n$. Это означает, что точка с координатой $m$ расположена на координатной оси правее точки с координатой $n$.

Поскольку $m$ больше, чем $n$, разность $m - n$ будет положительным числом.

По определению модуля (абсолютной величины), модуль положительного числа равен самому этому числу. Следовательно, для нашей разности справедливо равенство: $|m - n| = m - n$.

Таким образом, чтобы найти расстояние между точками $m$ и $n$ при условии, что $m > n$, нужно просто из большей координаты ($m$) вычесть меньшую координату ($n$).

Например, если $m = 8$ и $n = 3$, то расстояние между ними равно $8 - 3 = 5$. Если $m = 2$ и $n = -4$, то расстояние равно $2 - (-4) = 2 + 4 = 6$.

Ответ: Чтобы найти расстояние между точками $m$ и $n$ на координатной оси, если известно, что $m > n$, нужно из координаты $m$ вычесть координату $n$. Расстояние $d$ вычисляется по формуле: $d = m - n$.

389. Какие точки находятся на одинаковом расстоянии от точки нуль, но на разных полюсах?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть координатную прямую. Точка нуль (0) — это начало отсчета, которое делит прямую на две части:

• Положительную полуось, где находятся все числа больше нуля.
• Отрицательную полуось, где находятся все числа меньше нуля.

Расстояние от любой точки на координатной прямой до точки нуль определяется как модуль (абсолютное значение) её координаты. Например, расстояние от точки с координатой $a$ до нуля равно $|a|$.

Условие задачи требует найти точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но на разных полуосях. Это означает, что мы ищем два числа, $a$ и $b$, такие что:

1. Их расстояния до нуля равны: $|a| = |b|$.
2. Они находятся на разных полуосях, то есть одно число положительное, а другое отрицательное. Например, $a > 0$ и $b < 0$.

Этим условиям удовлетворяют противоположные числа. Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки. Для любого числа $x$ (не равного нулю) противоположным ему будет число $-x$.

Например, рассмотрим числа 5 и -5.

• Точка с координатой 5 находится на положительной полуоси. Её расстояние до нуля равно $|5| = 5$.
• Точка с координатой -5 находится на отрицательной полуоси. Её расстояние до нуля равно $|-5| = 5$.

Как мы видим, расстояния одинаковы, а точки расположены на разных полуосях.

Ответ: Это точки, координаты которых являются противоположными числами (например, $10$ и $-10$, или в общем виде $a$ и $-a$ при $a \ne 0$).