Страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

350. Запишите произведение в виде суммы по образцу:

а) $(-5) \cdot (-12 + 16) = (-5) \cdot (-12) + (-5) \cdot 16;$

б) $6 \cdot (8 + (-17));$

в) $(-7) \cdot ((-15) + (-12));$

г) $16 \cdot (8 - 17);$

д) $(-17) \cdot (-15 - 12);$

е) $(25 + 16) \cdot (-9);$

ж) $(45 - 17) \cdot (-11);$

з) $(-15 - 42) \cdot 13;$

и) $(-28 - 37) \cdot (-3).$

Для решения данной задачи используется распределительное свойство умножения относительно сложения (также известное как дистрибутивный закон). Оно гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ верно равенство:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Аналогично, если множитель стоит справа:

$(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

Разность можно представить в виде суммы, например, $b - c = b + (-c)$.

б) Применим распределительное свойство к выражению $6 \cdot (8 + (-17))$.

$6 \cdot (8 + (-17)) = 6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $6 \cdot (8 - 17) = 6 \cdot (-9) = -54$.

Правая часть: $6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17) = 48 - 102 = -54$.

Ответ: $6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17)$

в) Применим распределительное свойство к выражению $(-7) \cdot ((-15) + (-12))$.

$(-7) \cdot ((-15) + (-12)) = (-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-7) \cdot (-15 - 12) = (-7) \cdot (-27) = 189$.

Правая часть: $(-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12) = 105 + 84 = 189$.

Ответ: $(-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12)$

г) Сначала представим разность в скобках в виде суммы: $16 \cdot (8 - 17) = 16 \cdot (8 + (-17))$. Теперь применим распределительное свойство.

$16 \cdot (8 + (-17)) = 16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $16 \cdot (8 - 17) = 16 \cdot (-9) = -144$.

Правая часть: $16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17) = 128 - 272 = -144$.

Ответ: $16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17)$

д) Представим разность в скобках в виде суммы: $(-17) \cdot (-15 - 12) = (-17) \cdot (-15 + (-12))$. Теперь применим распределительное свойство.

$(-17) \cdot (-15 + (-12)) = (-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-17) \cdot (-15 - 12) = (-17) \cdot (-27) = 459$.

Правая часть: $(-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12) = 255 + 204 = 459$.

Ответ: $(-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12)$

е) В этом случае множитель стоит справа от скобок, поэтому применяем свойство $(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$.

$(25 + 16) \cdot (-9) = 25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(25 + 16) \cdot (-9) = 41 \cdot (-9) = -369$.

Правая часть: $25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9) = -225 - 144 = -369$.

Ответ: $25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9)$

ж) Представим разность в скобках в виде суммы: $(45 - 17) \cdot (-11) = (45 + (-17)) \cdot (-11)$. Теперь применим распределительное свойство.

$(45 + (-17)) \cdot (-11) = 45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(45 - 17) \cdot (-11) = 28 \cdot (-11) = -308$.

Правая часть: $45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11) = -495 + 187 = -308$.

Ответ: $45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11)$

з) Представим разность в скобках в виде суммы: $(-15 - 42) \cdot 13 = (-15 + (-42)) \cdot 13$. Теперь применим распределительное свойство.

$(-15 + (-42)) \cdot 13 = (-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-15 - 42) \cdot 13 = (-57) \cdot 13 = -741$.

Правая часть: $(-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13 = -195 - 546 = -741$.

Ответ: $(-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13$

и) Представим разность в скобках в виде суммы: $(-28 - 37) \cdot (-3) = (-28 + (-37)) \cdot (-3)$. Теперь применим распределительное свойство.

$(-28 + (-37)) \cdot (-3) = (-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-28 - 37) \cdot (-3) = (-65) \cdot (-3) = 195$.

Правая часть: $(-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3) = 84 + 111 = 195$.

Ответ: $(-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3)$

351. Верно ли применён распределительный закон:

а) $(-2) \cdot (5+7) = -10 - 14;$

б) $(-7+5-8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16;$

в) $(7-8) \cdot (-3) = -21 - 24;$

г) $6 \cdot ((-4) + (-12)) = -24 - 72?$

а) Чтобы проверить, верно ли применён распределительный закон в выражении $ (-2) \cdot (5 + 7) = -10 - 14 $, применим его к левой части равенства:
$ (-2) \cdot (5 + 7) = (-2) \cdot 5 + (-2) \cdot 7 = -10 + (-14) = -10 - 14 $.
Результат применения закона совпадает с правой частью исходного равенства.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ (-2) \cdot (5 + 7) = (-2) \cdot 12 = -24 $.
Правая часть: $ -10 - 14 = -24 $.
Равенство $ -24 = -24 $ является верным.
Ответ: верно.

б) Проверим выражение $ (-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16 $.
Применим распределительный закон к левой части:
$ (-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = (-7) \cdot (-2) + 5 \cdot (-2) + (-8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16 $.
Результат применения закона совпадает с правой частью исходного равенства.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ (-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = (-10) \cdot (-2) = 20 $.
Правая часть: $ 14 - 10 + 16 = 4 + 16 = 20 $.
Равенство $ 20 = 20 $ является верным.
Ответ: верно.

в) Проверим выражение $ (7 - 8) \cdot (-3) = -21 - 24 $.
Применим распределительный закон к левой части:
$ (7 - 8) \cdot (-3) = 7 \cdot (-3) + (-8) \cdot (-3) = -21 + 24 $.
Полученное выражение $ -21 + 24 $ не совпадает с правой частью исходного равенства $ -21 - 24 $. При применении закона была допущена ошибка в знаке второго слагаемого.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ (7 - 8) \cdot (-3) = (-1) \cdot (-3) = 3 $.
Правая часть: $ -21 - 24 = -45 $.
Равенство $ 3 = -45 $ является неверным.
Ответ: неверно.

г) Проверим выражение $ 6 \cdot ((-4) + (-12)) = -24 - 72 $.
Применим распределительный закон к левой части:
$ 6 \cdot ((-4) + (-12)) = 6 \cdot (-4) + 6 \cdot (-12) = -24 + (-72) = -24 - 72 $.
Результат применения закона совпадает с правой частью исходного равенства.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ 6 \cdot ((-4) + (-12)) = 6 \cdot (-16) = -96 $.
Правая часть: $ -24 - 72 = -96 $.
Равенство $ -96 = -96 $ является верным.
Ответ: верно.

352. Вместо знака □ поставьте знак «+» или «–» так, чтобы равенство было верным:

а) $3 \cdot (2 - 7) = \square 3 \cdot 2 \square 3 \cdot 7;$

б) $(-5) \cdot (-6 - 7) = \square 5 \cdot 6 \square 5 \cdot 7;$

в) $(-2) \cdot (6 + 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9;$

г) $(-2) \cdot (6 - 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9;$

а)

Чтобы равенство $3 \cdot (2 - 7) = \square 3 \cdot 2 \square 3 \cdot 7$ было верным, вычислим сначала значение его левой части:

$3 \cdot (2 - 7) = 3 \cdot (-5) = -15$.

Теперь вычислим значения произведений в правой части: $3 \cdot 2 = 6$ и $3 \cdot 7 = 21$. Нам нужно подставить знаки «+» или «−» в выражение $\square 6 \square 21$ так, чтобы результат был равен $-15$.

Единственная верная комбинация знаков — это $+6 - 21 = -15$.

Следовательно, в первый квадрат нужно поставить знак «+», а во второй — «−».

Ответ: $3 \cdot (2 - 7) = +3 \cdot 2 - 3 \cdot 7$.

б)

Для равенства $(-5) \cdot (-6 - 7) = \square 5 \cdot 6 \square 5 \cdot 7$ вычислим значение его левой части:

$(-5) \cdot (-6 - 7) = (-5) \cdot (-13) = 65$.

Вычислим значения произведений в правой части: $5 \cdot 6 = 30$ и $5 \cdot 7 = 35$. Нам нужно подставить знаки в выражение $\square 30 \square 35$ так, чтобы результат был равен $65$.

Верная комбинация знаков — это $+30 + 35 = 65$.

Следовательно, в оба квадрата нужно поставить знак «+».

Ответ: $(-5) \cdot (-6 - 7) = +5 \cdot 6 + 5 \cdot 7$.

в)

Для равенства $(-2) \cdot (6 + 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9$ вычислим значение его левой части:

$(-2) \cdot (6 + 9) = (-2) \cdot 15 = -30$.

Вычислим значения произведений в правой части: $2 \cdot 6 = 12$ и $2 \cdot 9 = 18$. Нам нужно подставить знаки в выражение $\square 12 \square 18$ так, чтобы результат был равен $-30$.

Верная комбинация знаков — это $-12 - 18 = -30$.

Следовательно, в оба квадрата нужно поставить знак «−».

Ответ: $(-2) \cdot (6 + 9) = -2 \cdot 6 - 2 \cdot 9$.

г)

Для равенства $(-2) \cdot (6 - 9) = \square 2 \cdot 6 \square 2 \cdot 9$ вычислим значение его левой части:

$(-2) \cdot (6 - 9) = (-2) \cdot (-3) = 6$.

Вычислим значения произведений в правой части: $2 \cdot 6 = 12$ и $2 \cdot 9 = 18$. Нам нужно подставить знаки в выражение $\square 12 \square 18$ так, чтобы результат был равен $6$.

Верная комбинация знаков — это $-12 + 18 = 6$.

Следовательно, в первый квадрат нужно поставить знак «−», а во второй — «+».

Ответ: $(-2) \cdot (6 - 9) = -2 \cdot 6 + 2 \cdot 9$.

Упростите числовое выражение (353–355):

353. a) $ (-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8); $

б) $ 3 \cdot (-98 + 2) + 3 \cdot 98; $

в) $ (-8) \cdot (-47 + 125) - 47 \cdot 8; $

г) $ (-25) \cdot (45 - 100) + 25 \cdot 45; $

д) $ 83 \cdot (-98 - 1) + 98 \cdot 83; $

е) $ (-15) \cdot (-7 + 15) - 7 \cdot 15. $

а) $(-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8)$

В данном выражении есть общий множитель $(-8)$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения ($a \cdot b - c \cdot a = a \cdot (b-c)$):

$(-8) \cdot ((-7 + 5) - 5) = (-8) \cdot (-2 - 5) = (-8) \cdot (-7) = 56$

Ответ: 56

б) $3 \cdot (-98 + 2) + 3 \cdot 98$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения ($a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$):

$3 \cdot (-98) + 3 \cdot 2 + 3 \cdot 98$

Сгруппируем слагаемые: $(3 \cdot (-98) + 3 \cdot 98) + 3 \cdot 2$. Сумма двух противоположных произведений $3 \cdot (-98)$ и $3 \cdot 98$ равна нулю.

$0 + 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: 6

в) $(-8) \cdot (-47 + 125) - 47 \cdot 8$

Раскроем скобки в первом произведении:

$(-8) \cdot (-47) + (-8) \cdot 125 - 47 \cdot 8$

Так как $(-8) \cdot (-47) = 8 \cdot 47$, выражение можно переписать:

$8 \cdot 47 + (-8) \cdot 125 - 47 \cdot 8$

Слагаемые $8 \cdot 47$ и $-47 \cdot 8$ являются противоположными, и их сумма равна нулю.

Остается: $(-8) \cdot 125 = -1000$

Ответ: -1000

г) $(-25) \cdot (45 - 100) + 25 \cdot 45$

Раскроем скобки в первом произведении:

$(-25) \cdot 45 - (-25) \cdot 100 + 25 \cdot 45$

Перепишем выражение:

$-25 \cdot 45 + 25 \cdot 100 + 25 \cdot 45$

Слагаемые $-25 \cdot 45$ и $25 \cdot 45$ взаимно уничтожаются.

Остается: $25 \cdot 100 = 2500$

Ответ: 2500

д) $83 \cdot (-98 - 1) + 98 \cdot 83$

Раскроем скобки в первом произведении:

$83 \cdot (-98) + 83 \cdot (-1) + 98 \cdot 83$

Перепишем выражение, учитывая, что $83 \cdot (-98) = -83 \cdot 98$:

$-83 \cdot 98 - 83 + 98 \cdot 83$

Слагаемые $-83 \cdot 98$ и $98 \cdot 83$ являются противоположными, и их сумма равна нулю.

Остается: $-83$

Ответ: -83

е) $(-15) \cdot (-7 + 15) - 7 \cdot 15$

Раскроем скобки в первом произведении:

$(-15) \cdot (-7) + (-15) \cdot 15 - 7 \cdot 15$

Так как $(-15) \cdot (-7) = 15 \cdot 7$, выражение можно переписать:

$15 \cdot 7 - 15 \cdot 15 - 7 \cdot 15$

Слагаемые $15 \cdot 7$ и $-7 \cdot 15$ взаимно уничтожаются.

Остается: $-15 \cdot 15 = -225$

Ответ: -225

354. a) $(12 - 27) \cdot (-1)$;

B) $(-1) \cdot (56 - 74)$;

б) $(-1) \cdot (35 - 88)$;

г) $(-1) \cdot (-28 - 112)$.

а) Чтобы решить выражение $(12 - 27) \cdot (-1)$, сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Вычитаем 27 из 12: $12 - 27 = -15$.
2. Затем умножаем полученный результат на -1. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $(-15) \cdot (-1) = 15$.
Таким образом, $(12 - 27) \cdot (-1) = -15 \cdot (-1) = 15$.
Ответ: 15

б) Чтобы решить выражение $(-1) \cdot (35 - 88)$, сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Вычитаем 88 из 35: $35 - 88 = -53$.
2. Затем умножаем -1 на полученный результат. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $(-1) \cdot (-53) = 53$.
Таким образом, $(-1) \cdot (35 - 88) = (-1) \cdot (-53) = 53$.
Ответ: 53

в) Чтобы решить выражение $(-1) \cdot (56 - 74)$, сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Вычитаем 74 из 56: $56 - 74 = -18$.
2. Затем умножаем -1 на полученный результат. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $(-1) \cdot (-18) = 18$.
Таким образом, $(-1) \cdot (56 - 74) = (-1) \cdot (-18) = 18$.
Ответ: 18

г) Чтобы решить выражение $(-1) \cdot (-28 - 112)$, сначала необходимо выполнить действие в скобках.
1. Складываем два отрицательных числа: $-28 - 112 = -140$.
2. Затем умножаем -1 на полученный результат. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $(-1) \cdot (-140) = 140$.
Таким образом, $(-1) \cdot (-28 - 112) = (-1) \cdot (-140) = 140$.
Ответ: 140

355. a) $4 \cdot (-25 + 76 + 24);$

Б) $(25 - 62 - 38) \cdot (-4);$

В) $(7 - 125 + 13) \cdot (-8);$

Г) $8 \cdot (-8 + 100 - 22 + 25).$

а) $4 \cdot (-25 + 76 + 24)$

Для решения данного примера необходимо сначала выполнить действия в скобках, а затем умножить полученный результат на 4. В скобках для удобства вычислений можно сначала сложить положительные числа.

1. Сложение в скобках: $76 + 24 = 100$.

2. Вычитание в скобках: $-25 + 100 = 75$.

3. Умножение: $4 \cdot 75 = 300$.

Таким образом, $4 \cdot (-25 + 76 + 24) = 4 \cdot 75 = 300$.

Ответ: 300

б) $(25 - 62 - 38) \cdot (-4)$

Сначала выполним действия в скобках. Удобнее сначала сложить отрицательные числа, а затем вычесть их сумму из положительного числа.

1. Сложение отрицательных чисел в скобках: $62 + 38 = 100$.

2. Вычитание в скобках: $25 - 100 = -75$.

3. Умножение: $(-75) \cdot (-4) = 300$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

Таким образом, $(25 - 62 - 38) \cdot (-4) = (-75) \cdot (-4) = 300$.

Ответ: 300

в) $(7 - 125 + 13) \cdot (-8)$

Сначала выполним действия в скобках. Сгруппируем и сложим положительные числа.

1. Сложение положительных чисел в скобках: $7 + 13 = 20$.

2. Вычитание в скобках: $20 - 125 = -105$.

3. Умножение: $(-105) \cdot (-8) = 840$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

Таким образом, $(7 - 125 + 13) \cdot (-8) = (-105) \cdot (-8) = 840$.

Ответ: 840

г) $8 \cdot (-8 + 100 - 22 + 25)$

Сначала выполним действия в скобках. Для удобства сгруппируем положительные и отрицательные числа.

1. Сложение положительных чисел в скобках: $100 + 25 = 125$.

2. Сложение отрицательных чисел в скобках: $-8 - 22 = -30$.

3. Вычисление итогового значения в скобках: $125 - 30 = 95$.

4. Умножение: $8 \cdot 95 = 760$.

Таким образом, $8 \cdot (-8 + 100 - 22 + 25) = 8 \cdot 95 = 760$.

Ответ: 760

356. Вынесите общий множитель за скобки по образцу:

а) $45 \cdot 13 - 45 \cdot 81 = 45 \cdot (13 - 81);$

б) $49 \cdot 57 - 49 \cdot 570;$

в) $58 \cdot 64 - 99 \cdot 64;$

г) $(-53) \cdot 48 - (-53) \cdot 59;$

д) $(-45) \cdot 12 + 95 \cdot (-45);$

е) $-53 \cdot 48 - 57 \cdot 48;$

ж) $-45 \cdot 13 - 45 \cdot 27.$

б) В выражении $49 \cdot 57 - 49 \cdot 570$ общим множителем для обоих членов является число 49. Выносим 49 за скобки, а в скобках оставляем разность вторых множителей (57 и 570).
$49 \cdot 57 - 49 \cdot 570 = 49 \cdot (57 - 570)$.
Ответ: $49 \cdot (57 - 570)$.

в) В выражении $58 \cdot 64 - 99 \cdot 64$ общим множителем является число 64. Выносим 64 за скобки. В скобках остаётся разность первых множителей (58 и 99).
$58 \cdot 64 - 99 \cdot 64 = 64 \cdot (58 - 99)$.
Ответ: $64 \cdot (58 - 99)$.

г) В выражении $(-53) \cdot 48 - (-53) \cdot 59$ общим множителем является число $(-53)$. Выносим $(-53)$ за скобки. В скобках остаётся разность вторых множителей (48 и 59).
$(-53) \cdot 48 - (-53) \cdot 59 = (-53) \cdot (48 - 59)$.
Ответ: $(-53) \cdot (48 - 59)$.

д) В выражении $(-45) \cdot 12 + 95 \cdot (-45)$ общим множителем является число $(-45)$. Выносим $(-45)$ за скобки, а в скобках записываем сумму оставшихся множителей (12 и 95).
$(-45) \cdot 12 + 95 \cdot (-45) = (-45) \cdot (12 + 95)$.
Ответ: $(-45) \cdot (12 + 95)$.

е) В выражении $-53 \cdot 48 - 57 \cdot 48$ общим множителем является число 48. Выносим 48 за скобки. В скобках остаётся алгебраическая сумма первых множителей, которые равны $-53$ и $-57$.
$-53 \cdot 48 - 57 \cdot 48 = 48 \cdot (-53 - 57)$.
Ответ: $48 \cdot (-53 - 57)$.

ж) В выражении $-45 \cdot 13 - 45 \cdot 27$ общим множителем является число $-45$. Представим выражение как $(-45) \cdot 13 + (-45) \cdot 27$. Выносим $(-45)$ за скобки, а в скобках оставляем сумму вторых множителей (13 и 27).
$-45 \cdot 13 - 45 \cdot 27 = -45 \cdot (13 + 27)$.
Ответ: $-45 \cdot (13 + 27)$.

357. Вынесите общий множитель за скобки со знаком «+»:

a) $4 \cdot 52 - 4 \cdot (-95) = 4 \cdot (52 - (-95)) = 4 \cdot (52 + 95);$

б) $-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18;$

в) $49 \cdot 19 - 19 \cdot 91;$

г) $-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35;$

д) $73 \cdot 37 - 73 \cdot 73;$

е) $-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33;$

ж) $99 \cdot 98 + 99 \cdot 100.$

б)

В выражении $-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18$ необходимо вынести за скобки общий множитель со знаком «+». Общим множителем является число 16. Чтобы вынести положительный множитель 16, представим каждый член выражения как произведение числа 16 и некоторого другого числа:

Первый член: $-16 \cdot 17 = 16 \cdot (-17)$.

Второй член: $-16 \cdot 18 = 16 \cdot (-18)$.

Теперь исходное выражение можно переписать так:

$16 \cdot (-17) - 16 \cdot 18 = 16 \cdot (-17) + 16 \cdot (-18)$

Используя распределительный закон умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$, вынесем 16 за скобки:

$16 \cdot ((-17) + (-18)) = 16 \cdot (-17 - 18)$.

Ответ: $16 \cdot (-17 - 18)$

в)

В выражении $49 \cdot 19 - 19 \cdot 91$ общим множителем является число 19. Оно уже положительное, поэтому мы можем применить распределительный закон $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$ и вынести 19 за скобки:

$49 \cdot 19 - 19 \cdot 91 = 19 \cdot (49 - 91)$.

Ответ: $19 \cdot (49 - 91)$

г)

В выражении $-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35$ общим множителем является число 35. Вынесем положительный множитель 35 за скобки. Для этого представим выражение следующим образом:

$-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35 = (-88) \cdot 35 + (-77) \cdot 35$.

Теперь, согласно распределительному закону, выносим 35 за скобки:

$35 \cdot ((-88) + (-77)) = 35 \cdot (-88 - 77)$.

Ответ: $35 \cdot (-88 - 77)$

д)

В выражении $73 \cdot 37 - 73 \cdot 73$ общим множителем является число 73. Оно положительное. Применим распределительный закон и вынесем 73 за скобки:

$73 \cdot 37 - 73 \cdot 73 = 73 \cdot (37 - 73)$.

Ответ: $73 \cdot (37 - 73)$

е)

В выражении $-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33$ общим множителем является число 33. Вынесем положительный множитель 33 за скобки. Представим выражение в виде:

$(-57) \cdot 33 + 48 \cdot 33$.

Применяя распределительный закон, получаем:

$33 \cdot (-57 + 48)$.

Ответ: $33 \cdot (-57 + 48)$

ж)

В выражении $99 \cdot 98 + 99 \cdot 100$ общим множителем является число 99. Оно положительное. Вынесем 99 за скобки, используя распределительный закон:

$99 \cdot 98 + 99 \cdot 100 = 99 \cdot (98 + 100)$.

Ответ: $99 \cdot (98 + 100)$

358. Вынесите общий множитель за скобки со знаком «-»:

a) $4 \cdot 52 - 4 \cdot (-95) = (-4) \cdot (-52 - 95);$

б) $-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18;$

в) $49 \cdot 19 - 19 \cdot 91;$

г) $-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35;$

д) $73 \cdot 37 - 73 \cdot 73;$

е) $-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33;$

ж) $99 \cdot 98 + 99 \cdot 100.$

б) В выражении $-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18$ общим множителем является $-16$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$, где $a = -16$, $b = 17$ и $c = 18$.
Слагаемые в выражении уже представлены в виде произведений с общим множителем $-16$.
$-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18 = (-16) \cdot 17 + (-16) \cdot 18 = -16 \cdot (17 + 18)$.
Ответ: $-16 \cdot (17 + 18)$.

в) В выражении $49 \cdot 19 - 19 \cdot 91$ общим множителем является $19$. По условию, необходимо вынести за скобки множитель со знаком «-», то есть $-19$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $19$:
$49 \cdot 19 - 19 \cdot 91 = 19 \cdot (49 - 91)$.
2. Представим множитель $19$ в виде $-(-19)$:
$19 \cdot (49 - 91) = -(-19) \cdot (49 - 91)$.
3. Внесем знак «-», стоящий перед скобкой, внутрь скобки, изменив знаки каждого слагаемого в ней на противоположные:
$-(-19) \cdot (49 - 91) = -19 \cdot (-(49 - 91)) = -19 \cdot (-49 + 91)$.
Ответ: $-19 \cdot (-49 + 91)$.

г) В выражении $-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35$ общим множителем является $35$. Требуется вынести за скобки $-35$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $35$:
$-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35 = 35 \cdot (-88 - 77)$.
2. Представим множитель $35$ в виде $-(-35)$:
$35 \cdot (-88 - 77) = -(-35) \cdot (-88 - 77)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки, поменяв знаки у всех слагаемых:
$-(-35) \cdot (-88 - 77) = -35 \cdot (-(-88 - 77)) = -35 \cdot (88 + 77)$.
Ответ: $-35 \cdot (88 + 77)$.

д) В выражении $73 \cdot 37 - 73 \cdot 73$ общим множителем является $73$. Требуется вынести за скобки $-73$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $73$:
$73 \cdot 37 - 73 \cdot 73 = 73 \cdot (37 - 73)$.
2. Представим множитель $73$ как $-(-73)$:
$73 \cdot (37 - 73) = -(-73) \cdot (37 - 73)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки:
$-(-73) \cdot (37 - 73) = -73 \cdot (-(37 - 73)) = -73 \cdot (-37 + 73)$.
Ответ: $-73 \cdot (-37 + 73)$.

е) В выражении $-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33$ общим множителем является $33$. Требуется вынести за скобки $-33$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $33$:
$-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33 = 33 \cdot (-57 + 48)$.
2. Представим множитель $33$ как $-(-33)$:
$33 \cdot (-57 + 48) = -(-33) \cdot (-57 + 48)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки:
$-(-33) \cdot (-57 + 48) = -33 \cdot (-(-57 + 48)) = -33 \cdot (57 - 48)$.
Ответ: $-33 \cdot (57 - 48)$.

ж) В выражении $99 \cdot 98 + 99 \cdot 100$ общим множителем является $99$. Требуется вынести за скобки $-99$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $99$:
$99 \cdot 98 + 99 \cdot 100 = 99 \cdot (98 + 100)$.
2. Представим множитель $99$ как $-(-99)$:
$99 \cdot (98 + 100) = -(-99) \cdot (98 + 100)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки:
$-(-99) \cdot (98 + 100) = -99 \cdot (-(98 + 100)) = -99 \cdot (-98 - 100)$.
Ответ: $-99 \cdot (-98 - 100)$.