Номер 358, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.9. Распределительный закон. Глава 2. Целые числа - номер 358, страница 69.

Условие.

358. Вынесите общий множитель за скобки со знаком «-»:

a) $4 \cdot 52 - 4 \cdot (-95) = (-4) \cdot (-52 - 95);$

б) $-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18;$

в) $49 \cdot 19 - 19 \cdot 91;$

г) $-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35;$

д) $73 \cdot 37 - 73 \cdot 73;$

е) $-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33;$

ж) $99 \cdot 98 + 99 \cdot 100.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

б) В выражении $-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18$ общим множителем является $-16$. Вынесем его за скобки, используя распределительный закон $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$, где $a = -16$, $b = 17$ и $c = 18$.
Слагаемые в выражении уже представлены в виде произведений с общим множителем $-16$.
$-16 \cdot 17 - 16 \cdot 18 = (-16) \cdot 17 + (-16) \cdot 18 = -16 \cdot (17 + 18)$.
Ответ: $-16 \cdot (17 + 18)$.

в) В выражении $49 \cdot 19 - 19 \cdot 91$ общим множителем является $19$. По условию, необходимо вынести за скобки множитель со знаком «-», то есть $-19$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $19$:
$49 \cdot 19 - 19 \cdot 91 = 19 \cdot (49 - 91)$.
2. Представим множитель $19$ в виде $-(-19)$:
$19 \cdot (49 - 91) = -(-19) \cdot (49 - 91)$.
3. Внесем знак «-», стоящий перед скобкой, внутрь скобки, изменив знаки каждого слагаемого в ней на противоположные:
$-(-19) \cdot (49 - 91) = -19 \cdot (-(49 - 91)) = -19 \cdot (-49 + 91)$.
Ответ: $-19 \cdot (-49 + 91)$.

г) В выражении $-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35$ общим множителем является $35$. Требуется вынести за скобки $-35$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $35$:
$-88 \cdot 35 - 77 \cdot 35 = 35 \cdot (-88 - 77)$.
2. Представим множитель $35$ в виде $-(-35)$:
$35 \cdot (-88 - 77) = -(-35) \cdot (-88 - 77)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки, поменяв знаки у всех слагаемых:
$-(-35) \cdot (-88 - 77) = -35 \cdot (-(-88 - 77)) = -35 \cdot (88 + 77)$.
Ответ: $-35 \cdot (88 + 77)$.

д) В выражении $73 \cdot 37 - 73 \cdot 73$ общим множителем является $73$. Требуется вынести за скобки $-73$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $73$:
$73 \cdot 37 - 73 \cdot 73 = 73 \cdot (37 - 73)$.
2. Представим множитель $73$ как $-(-73)$:
$73 \cdot (37 - 73) = -(-73) \cdot (37 - 73)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки:
$-(-73) \cdot (37 - 73) = -73 \cdot (-(37 - 73)) = -73 \cdot (-37 + 73)$.
Ответ: $-73 \cdot (-37 + 73)$.

е) В выражении $-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33$ общим множителем является $33$. Требуется вынести за скобки $-33$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $33$:
$-57 \cdot 33 + 48 \cdot 33 = 33 \cdot (-57 + 48)$.
2. Представим множитель $33$ как $-(-33)$:
$33 \cdot (-57 + 48) = -(-33) \cdot (-57 + 48)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки:
$-(-33) \cdot (-57 + 48) = -33 \cdot (-(-57 + 48)) = -33 \cdot (57 - 48)$.
Ответ: $-33 \cdot (57 - 48)$.

ж) В выражении $99 \cdot 98 + 99 \cdot 100$ общим множителем является $99$. Требуется вынести за скобки $-99$.
1. Сначала вынесем за скобки общий множитель $99$:
$99 \cdot 98 + 99 \cdot 100 = 99 \cdot (98 + 100)$.
2. Представим множитель $99$ как $-(-99)$:
$99 \cdot (98 + 100) = -(-99) \cdot (98 + 100)$.
3. Внесем знак «-» внутрь скобки:
$-(-99) \cdot (98 + 100) = -99 \cdot (-(98 + 100)) = -99 \cdot (-98 - 100)$.
Ответ: $-99 \cdot (-98 - 100)$.