Номер 360, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.9. Распределительный закон. Глава 2. Целые числа - номер 360, страница 70.

Условие.

360. Докажите, что:

а) $43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15$ делится на 22;

б) $12 \cdot 17 - 16 \cdot 17 + 13 \cdot 17$ делится на 9;

в) $99 \cdot 51 - 99 \cdot 91 + 69 \cdot 99$ делится на 29;

г) $63 \cdot 23 - 32 \cdot 63 + 22 \cdot 63$ делится на 13.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы доказать, что выражение $43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15$ делится на 22, воспользуемся распределительным свойством умножения и вынесем общий множитель 15 за скобки:

$43 \cdot 15 - 55 \cdot 15 + 34 \cdot 15 = (43 - 55 + 34) \cdot 15$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$43 - 55 + 34 = -12 + 34 = 22$

Таким образом, исходное выражение равно:

$22 \cdot 15$

Поскольку один из множителей равен 22, то и всё произведение $22 \cdot 15$ делится на 22 без остатка. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

---

б) Аналогично предыдущему пункту, вынесем общий множитель 17 за скобки в выражении $12 \cdot 17 - 16 \cdot 17 + 13 \cdot 17$:

$(12 - 16 + 13) \cdot 17$

Вычислим значение в скобках:

$12 - 16 + 13 = -4 + 13 = 9$

Получаем произведение:

$9 \cdot 17$

Так как один из множителей равен 9, то произведение $9 \cdot 17$ делится на 9. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

---

в) В выражении $99 \cdot 51 - 99 \cdot 91 + 69 \cdot 99$ общий множитель равен 99. Вынесем его за скобки:

$99 \cdot (51 - 91 + 69)$

Выполним действия в скобках:

$51 - 91 + 69 = -40 + 69 = 29$

Таким образом, исходное выражение равно:

$99 \cdot 29$

Один из множителей равен 29, следовательно, все произведение делится на 29 нацело. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.

---

г) В выражении $63 \cdot 23 - 32 \cdot 63 + 22 \cdot 63$ вынесем за скобки общий множитель 63:

$63 \cdot (23 - 32 + 22)$

Рассчитаем значение выражения в скобках:

$23 - 32 + 22 = -9 + 22 = 13$

В результате получаем произведение:

$63 \cdot 13$

Поскольку один из множителей равен 13, всё произведение делится на 13 без остатка. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.