Номер 353, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.9. Распределительный закон - номер 353, страница 69.

Условие.

Упростите числовое выражение (353–355):

353. a) $ (-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8); $

б) $ 3 \cdot (-98 + 2) + 3 \cdot 98; $

в) $ (-8) \cdot (-47 + 125) - 47 \cdot 8; $

г) $ (-25) \cdot (45 - 100) + 25 \cdot 45; $

д) $ 83 \cdot (-98 - 1) + 98 \cdot 83; $

е) $ (-15) \cdot (-7 + 15) - 7 \cdot 15. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $(-8) \cdot (-7 + 5) - 5 \cdot (-8)$

В данном выражении есть общий множитель $(-8)$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения ($a \cdot b - c \cdot a = a \cdot (b-c)$):

$(-8) \cdot ((-7 + 5) - 5) = (-8) \cdot (-2 - 5) = (-8) \cdot (-7) = 56$

Ответ: 56

б) $3 \cdot (-98 + 2) + 3 \cdot 98$

Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения ($a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$):

$3 \cdot (-98) + 3 \cdot 2 + 3 \cdot 98$

Сгруппируем слагаемые: $(3 \cdot (-98) + 3 \cdot 98) + 3 \cdot 2$. Сумма двух противоположных произведений $3 \cdot (-98)$ и $3 \cdot 98$ равна нулю.

$0 + 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: 6

в) $(-8) \cdot (-47 + 125) - 47 \cdot 8$

Раскроем скобки в первом произведении:

$(-8) \cdot (-47) + (-8) \cdot 125 - 47 \cdot 8$

Так как $(-8) \cdot (-47) = 8 \cdot 47$, выражение можно переписать:

$8 \cdot 47 + (-8) \cdot 125 - 47 \cdot 8$

Слагаемые $8 \cdot 47$ и $-47 \cdot 8$ являются противоположными, и их сумма равна нулю.

Остается: $(-8) \cdot 125 = -1000$

Ответ: -1000

г) $(-25) \cdot (45 - 100) + 25 \cdot 45$

Раскроем скобки в первом произведении:

$(-25) \cdot 45 - (-25) \cdot 100 + 25 \cdot 45$

Перепишем выражение:

$-25 \cdot 45 + 25 \cdot 100 + 25 \cdot 45$

Слагаемые $-25 \cdot 45$ и $25 \cdot 45$ взаимно уничтожаются.

Остается: $25 \cdot 100 = 2500$

Ответ: 2500

д) $83 \cdot (-98 - 1) + 98 \cdot 83$

Раскроем скобки в первом произведении:

$83 \cdot (-98) + 83 \cdot (-1) + 98 \cdot 83$

Перепишем выражение, учитывая, что $83 \cdot (-98) = -83 \cdot 98$:

$-83 \cdot 98 - 83 + 98 \cdot 83$

Слагаемые $-83 \cdot 98$ и $98 \cdot 83$ являются противоположными, и их сумма равна нулю.

Остается: $-83$

Ответ: -83

е) $(-15) \cdot (-7 + 15) - 7 \cdot 15$

Раскроем скобки в первом произведении:

$(-15) \cdot (-7) + (-15) \cdot 15 - 7 \cdot 15$

Так как $(-15) \cdot (-7) = 15 \cdot 7$, выражение можно переписать:

$15 \cdot 7 - 15 \cdot 15 - 7 \cdot 15$

Слагаемые $15 \cdot 7$ и $-7 \cdot 15$ взаимно уничтожаются.

Остается: $-15 \cdot 15 = -225$

Ответ: -225