Номер 346, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.9. Распределительный закон - номер 346, страница 68.

Условие.

346. Вычислите удобным способом:

а) $350 \cdot 46 + 250 \cdot 46;$

б) $728 \cdot 49 - 528 \cdot 49;$

в) $52 \cdot 100 - 52 \cdot 99;$

г) $99 \cdot 48 + 1 \cdot 48;$

д) $4300 - 43 \cdot 99;$

е) $999 \cdot 156 + 156;$

ж) $128 \cdot 32 + 872 \cdot 32 - 1000 \cdot 31;$

з) $999 \cdot 999 - 999 \cdot 989 - 9990;$

и) $728 \cdot 359 - 628 \cdot 359 + 641 \cdot 1000.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $350 \cdot 46 + 250 \cdot 46$

Для решения применим распределительное свойство умножения относительно сложения $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 46 за скобки:

$(350 + 250) \cdot 46 = 600 \cdot 46 = 27600$

Ответ: 27600.

б) $728 \cdot 49 - 528 \cdot 49$

Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания $a \cdot c - b \cdot c = (a-b) \cdot c$. Вынесем общий множитель 49 за скобки:

$(728 - 528) \cdot 49 = 200 \cdot 49 = 9800$

Ответ: 9800.

в) $52 \cdot 100 - 52 \cdot 99$

Вынесем общий множитель 52 за скобки:

$52 \cdot (100 - 99) = 52 \cdot 1 = 52$

Ответ: 52.

г) $99 \cdot 48 + 1 \cdot 48$

Вынесем общий множитель 48 за скобки:

$(99 + 1) \cdot 48 = 100 \cdot 48 = 4800$

Ответ: 4800.

д) $4300 - 43 \cdot 99$

Представим число 4300 в виде произведения $43 \cdot 100$ и вынесем общий множитель 43 за скобки:

$43 \cdot 100 - 43 \cdot 99 = 43 \cdot (100 - 99) = 43 \cdot 1 = 43$

Ответ: 43.

е) $999 \cdot 156 + 156$

Представим второе слагаемое 156 как $1 \cdot 156$ и вынесем общий множитель 156 за скобки:

$999 \cdot 156 + 1 \cdot 156 = (999 + 1) \cdot 156 = 1000 \cdot 156 = 156000$

Ответ: 156000.

ж) $128 \cdot 32 + 872 \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Сначала сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель 32 за скобки:

$(128 + 872) \cdot 32 - 1000 \cdot 31 = 1000 \cdot 32 - 1000 \cdot 31$

Теперь вынесем общий множитель 1000 за скобки:

$1000 \cdot (32 - 31) = 1000 \cdot 1 = 1000$

Ответ: 1000.

з) $999 \cdot 999 - 999 \cdot 989 - 9990$

В первых двух членах вынесем общий множитель 999 за скобки:

$999 \cdot (999 - 989) - 9990 = 999 \cdot 10 - 9990$

Выполним умножение и вычитание:

$9990 - 9990 = 0$

Ответ: 0.

и) $728 \cdot 359 - 628 \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Сгруппируем первые два члена и вынесем за скобки общий множитель 359:

$(728 - 628) \cdot 359 + 641 \cdot 1000 = 100 \cdot 359 + 641 \cdot 1000$

Выполним умножение и сложение:

$35900 + 641000 = 676900$

Ответ: 676900.