Номер 344, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.9. Распределительный закон - номер 344, страница 68.

Условие.

344. Запишите произведение в виде суммы (разности):

а) $5 \cdot (38 + 17) = 5 \cdot 38 + 5 \cdot 17;$

б) $17 \cdot (31 + 16);$

в) $(28 + 37) \cdot 56;$

г) $(72 + 98) \cdot 12;$

д) $(49 - 17) \cdot 12;$

е) $8 \cdot (57 - 38);$

ж) $17 \cdot (28 + 31).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения данной задачи используется распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Это свойство позволяет представить произведение числа и суммы (или разности) в виде суммы (или разности) произведений.

Формулы распределительного свойства:

1. Относительно сложения: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ или $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

2. Относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ или $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

Применим эти правила к каждому из выражений.

б) В выражении $17 \cdot (31 + 16)$ мы умножаем число 17 на сумму чисел 31 и 16. Используя распределительное свойство, умножаем 17 на каждое слагаемое в скобках и складываем полученные произведения.

$17 \cdot (31 + 16) = 17 \cdot 31 + 17 \cdot 16$

Ответ: $17 \cdot 31 + 17 \cdot 16$.

в) В выражении $(28 + 37) \cdot 56$ мы умножаем сумму чисел 28 и 37 на число 56. Умножаем каждое слагаемое в скобках на 56 и складываем результаты.

$(28 + 37) \cdot 56 = 28 \cdot 56 + 37 \cdot 56$

Ответ: $28 \cdot 56 + 37 \cdot 56$.

г) В выражении $(72 + 98) \cdot 12$ мы умножаем сумму чисел 72 и 98 на число 12. Умножаем каждое слагаемое в скобках на 12 и складываем результаты.

$(72 + 98) \cdot 12 = 72 \cdot 12 + 98 \cdot 12$

Ответ: $72 \cdot 12 + 98 \cdot 12$.

д) В выражении $(49 - 17) \cdot 12$ мы умножаем разность чисел 49 и 17 на число 12. Используя распределительное свойство для вычитания, умножаем уменьшаемое и вычитаемое на 12 и находим разность полученных произведений.

$(49 - 17) \cdot 12 = 49 \cdot 12 - 17 \cdot 12$

Ответ: $49 \cdot 12 - 17 \cdot 12$.

е) В выражении $8 \cdot (57 - 38)$ мы умножаем число 8 на разность чисел 57 и 38. Умножаем 8 на уменьшаемое и вычитаемое, а затем находим разность результатов.

$8 \cdot (57 - 38) = 8 \cdot 57 - 8 \cdot 38$

Ответ: $8 \cdot 57 - 8 \cdot 38$.

ж) В выражении $17 \cdot (28 + 31)$ мы умножаем число 17 на сумму чисел 28 и 31. Умножаем 17 на каждое слагаемое в скобках и складываем полученные произведения.

$17 \cdot (28 + 31) = 17 \cdot 28 + 17 \cdot 31$

Ответ: $17 \cdot 28 + 17 \cdot 31$.