Номер 350, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.9. Распределительный закон. Глава 2. Целые числа - номер 350, страница 69.

Условие.

350. Запишите произведение в виде суммы по образцу:

а) $(-5) \cdot (-12 + 16) = (-5) \cdot (-12) + (-5) \cdot 16;$

б) $6 \cdot (8 + (-17));$

в) $(-7) \cdot ((-15) + (-12));$

г) $16 \cdot (8 - 17);$

д) $(-17) \cdot (-15 - 12);$

е) $(25 + 16) \cdot (-9);$

ж) $(45 - 17) \cdot (-11);$

з) $(-15 - 42) \cdot 13;$

и) $(-28 - 37) \cdot (-3).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения данной задачи используется распределительное свойство умножения относительно сложения (также известное как дистрибутивный закон). Оно гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ верно равенство:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Аналогично, если множитель стоит справа:

$(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$

Разность можно представить в виде суммы, например, $b - c = b + (-c)$.

б) Применим распределительное свойство к выражению $6 \cdot (8 + (-17))$.

$6 \cdot (8 + (-17)) = 6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $6 \cdot (8 - 17) = 6 \cdot (-9) = -54$.

Правая часть: $6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17) = 48 - 102 = -54$.

Ответ: $6 \cdot 8 + 6 \cdot (-17)$

в) Применим распределительное свойство к выражению $(-7) \cdot ((-15) + (-12))$.

$(-7) \cdot ((-15) + (-12)) = (-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-7) \cdot (-15 - 12) = (-7) \cdot (-27) = 189$.

Правая часть: $(-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12) = 105 + 84 = 189$.

Ответ: $(-7) \cdot (-15) + (-7) \cdot (-12)$

г) Сначала представим разность в скобках в виде суммы: $16 \cdot (8 - 17) = 16 \cdot (8 + (-17))$. Теперь применим распределительное свойство.

$16 \cdot (8 + (-17)) = 16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $16 \cdot (8 - 17) = 16 \cdot (-9) = -144$.

Правая часть: $16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17) = 128 - 272 = -144$.

Ответ: $16 \cdot 8 + 16 \cdot (-17)$

д) Представим разность в скобках в виде суммы: $(-17) \cdot (-15 - 12) = (-17) \cdot (-15 + (-12))$. Теперь применим распределительное свойство.

$(-17) \cdot (-15 + (-12)) = (-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-17) \cdot (-15 - 12) = (-17) \cdot (-27) = 459$.

Правая часть: $(-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12) = 255 + 204 = 459$.

Ответ: $(-17) \cdot (-15) + (-17) \cdot (-12)$

е) В этом случае множитель стоит справа от скобок, поэтому применяем свойство $(b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a$.

$(25 + 16) \cdot (-9) = 25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(25 + 16) \cdot (-9) = 41 \cdot (-9) = -369$.

Правая часть: $25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9) = -225 - 144 = -369$.

Ответ: $25 \cdot (-9) + 16 \cdot (-9)$

ж) Представим разность в скобках в виде суммы: $(45 - 17) \cdot (-11) = (45 + (-17)) \cdot (-11)$. Теперь применим распределительное свойство.

$(45 + (-17)) \cdot (-11) = 45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(45 - 17) \cdot (-11) = 28 \cdot (-11) = -308$.

Правая часть: $45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11) = -495 + 187 = -308$.

Ответ: $45 \cdot (-11) + (-17) \cdot (-11)$

з) Представим разность в скобках в виде суммы: $(-15 - 42) \cdot 13 = (-15 + (-42)) \cdot 13$. Теперь применим распределительное свойство.

$(-15 + (-42)) \cdot 13 = (-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-15 - 42) \cdot 13 = (-57) \cdot 13 = -741$.

Правая часть: $(-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13 = -195 - 546 = -741$.

Ответ: $(-15) \cdot 13 + (-42) \cdot 13$

и) Представим разность в скобках в виде суммы: $(-28 - 37) \cdot (-3) = (-28 + (-37)) \cdot (-3)$. Теперь применим распределительное свойство.

$(-28 + (-37)) \cdot (-3) = (-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3)$

Для проверки вычислим обе части равенства:

Левая часть: $(-28 - 37) \cdot (-3) = (-65) \cdot (-3) = 195$.

Правая часть: $(-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3) = 84 + 111 = 195$.

Ответ: $(-28) \cdot (-3) + (-37) \cdot (-3)$