Номер 348, страница 68 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.9. Распределительный закон. Глава 2. Целые числа - номер 348, страница 68.

Условие.

348. Как называют переход от суммы $a \cdot c + b \cdot c$ к произведению $(a + b) \cdot c$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Переход от суммы $a \cdot c + b \cdot c$ к произведению $(a + b) \cdot c$ является фундаментальным алгебраическим преобразованием. В исходном выражении мы имеем сумму двух слагаемых: $a \cdot c$ и $b \cdot c$. Можно заметить, что у обоих слагаемых есть общий множитель — это переменная $c$.

Операция, при которой этот общий множитель извлекается из каждого слагаемого и ставится перед скобками (или, как в данном случае, после них), а в скобках записываются оставшиеся части слагаемых, соединенные тем же знаком, называется вынесением общего множителя за скобки.

Это преобразование основано на распределительном (дистрибутивном) законе умножения относительно сложения, который гласит, что для любых чисел $x$, $y$ и $m$ верно равенство: $(x + y) \cdot m = x \cdot m + y \cdot m$. В задаче показано применение этого закона в обратном направлении: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$.

Цель такого преобразования — представить сумму в виде произведения (этот процесс также является частным случаем разложения на множители), что часто используется для упрощения выражений или решения уравнений.

Ответ: вынесение общего множителя за скобки.