Номер 351, страница 69 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.9. Распределительный закон - номер 351, страница 69.

Условие.

351. Верно ли применён распределительный закон:

а) $(-2) \cdot (5+7) = -10 - 14;$

б) $(-7+5-8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16;$

в) $(7-8) \cdot (-3) = -21 - 24;$

г) $6 \cdot ((-4) + (-12)) = -24 - 72?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы проверить, верно ли применён распределительный закон в выражении $ (-2) \cdot (5 + 7) = -10 - 14 $, применим его к левой части равенства:
$ (-2) \cdot (5 + 7) = (-2) \cdot 5 + (-2) \cdot 7 = -10 + (-14) = -10 - 14 $.
Результат применения закона совпадает с правой частью исходного равенства.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ (-2) \cdot (5 + 7) = (-2) \cdot 12 = -24 $.
Правая часть: $ -10 - 14 = -24 $.
Равенство $ -24 = -24 $ является верным.
Ответ: верно.

б) Проверим выражение $ (-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16 $.
Применим распределительный закон к левой части:
$ (-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = (-7) \cdot (-2) + 5 \cdot (-2) + (-8) \cdot (-2) = 14 - 10 + 16 $.
Результат применения закона совпадает с правой частью исходного равенства.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ (-7 + 5 - 8) \cdot (-2) = (-10) \cdot (-2) = 20 $.
Правая часть: $ 14 - 10 + 16 = 4 + 16 = 20 $.
Равенство $ 20 = 20 $ является верным.
Ответ: верно.

в) Проверим выражение $ (7 - 8) \cdot (-3) = -21 - 24 $.
Применим распределительный закон к левой части:
$ (7 - 8) \cdot (-3) = 7 \cdot (-3) + (-8) \cdot (-3) = -21 + 24 $.
Полученное выражение $ -21 + 24 $ не совпадает с правой частью исходного равенства $ -21 - 24 $. При применении закона была допущена ошибка в знаке второго слагаемого.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ (7 - 8) \cdot (-3) = (-1) \cdot (-3) = 3 $.
Правая часть: $ -21 - 24 = -45 $.
Равенство $ 3 = -45 $ является неверным.
Ответ: неверно.

г) Проверим выражение $ 6 \cdot ((-4) + (-12)) = -24 - 72 $.
Применим распределительный закон к левой части:
$ 6 \cdot ((-4) + (-12)) = 6 \cdot (-4) + 6 \cdot (-12) = -24 + (-72) = -24 - 72 $.
Результат применения закона совпадает с правой частью исходного равенства.
Для дополнительной проверки вычислим значения обеих частей:
Левая часть: $ 6 \cdot ((-4) + (-12)) = 6 \cdot (-16) = -96 $.
Правая часть: $ -24 - 72 = -96 $.
Равенство $ -96 = -96 $ является верным.
Ответ: верно.