Номер 361, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.9. Распределительный закон - номер 361, страница 70.

Условие.

361. Вычислите:

а) $42 \cdot 53 - 32 \cdot 53 - 42 \cdot 63 + 32 \cdot 63;$

б) $79 \cdot 45 + 79 \cdot 55 - 89 \cdot 45 - 89 \cdot 55;$

в) $88 \cdot 75 - 12 \cdot 45 + 12 \cdot 75 - 88 \cdot 45;$

г) $392 \cdot 23 - 492 \cdot 23 + 392 \cdot 77 - 492 \cdot 77.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $42 \cdot 53 - 32 \cdot 53 - 42 \cdot 63 + 32 \cdot 63$

Для упрощения вычислений сгруппируем слагаемые с общими множителями и воспользуемся распределительным свойством умножения. Сгруппируем первое и третье слагаемые, а также второе и четвертое:

$(42 \cdot 53 - 42 \cdot 63) + (-32 \cdot 53 + 32 \cdot 63)$

Вынесем общие множители за скобки. Во второй группе слагаемых вынесем множитель 32 и поменяем знаки, чтобы получить одинаковую разность в скобках:

$42 \cdot (53 - 63) - 32 \cdot (53 - 63)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(53 - 63)$ за скобки:

$(42 - 32) \cdot (53 - 63)$

Выполним вычисления в каждой из скобок:

$10 \cdot (-10) = -100$

Ответ: -100

б) $79 \cdot 45 + 79 \cdot 55 - 89 \cdot 45 - 89 \cdot 55$

Сгруппируем слагаемые с общими множителями. Первые два слагаемых имеют общий множитель 79, а последние два — общий множитель -89.

$(79 \cdot 45 + 79 \cdot 55) - (89 \cdot 45 + 89 \cdot 55)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$79 \cdot (45 + 55) - 89 \cdot (45 + 55)$

Выполним сложение в скобках:

$79 \cdot 100 - 89 \cdot 100$

Теперь вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(79 - 89) \cdot 100 = -10 \cdot 100 = -1000$

Ответ: -1000

в) $88 \cdot 75 - 12 \cdot 45 + 12 \cdot 75 - 88 \cdot 45$

Переставим слагаемые местами, чтобы сгруппировать их по общим множителям 75 и 45:

$(88 \cdot 75 + 12 \cdot 75) + (-88 \cdot 45 - 12 \cdot 45)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$(88 + 12) \cdot 75 - (88 + 12) \cdot 45$

Выполним сложение в скобках:

$100 \cdot 75 - 100 \cdot 45$

Вынесем общий множитель 100 за скобки:

$100 \cdot (75 - 45) = 100 \cdot 30 = 3000$

Ответ: 3000

г) $392 \cdot 23 - 492 \cdot 23 + 392 \cdot 77 - 492 \cdot 77$

Сгруппируем слагаемые по общим множителям. Сгруппируем слагаемые с множителем 392 и с множителем -492:

$(392 \cdot 23 + 392 \cdot 77) + (-492 \cdot 23 - 492 \cdot 77)$

Вынесем общие множители за скобки:

$392 \cdot (23 + 77) - 492 \cdot (23 + 77)$

Выполним сложение в скобках:

$392 \cdot 100 - 492 \cdot 100$

Вынесем общий множитель 100 за скобки:

$(392 - 492) \cdot 100 = -100 \cdot 100 = -10000$

Ответ: -10000