Номер 363, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки - номер 363, страница 71.

Условие.

363. По какому правилу заключают в скобки сумму, если перед скобками ставят знак:

а) «$+»$;

б) «$-$»?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Заключение суммы (или любого другого алгебраического выражения) в скобки подчиняется тем же правилам, что и раскрытие скобок, только в обратном порядке.

а) «+»

Если перед скобками ставится знак «+», то знаки всех слагаемых, которые заключаются в скобки, остаются без изменений.

Это правило основано на том, что прибавление суммы равносильно поочередному прибавлению ее слагаемых. Например, если у нас есть выражение $a - b + c$ и мы хотим заключить слагаемые $-b+c$ в скобки со знаком «+» перед ними, мы получим:

$a - b + c = a + (-b + c)$

Как мы видим, слагаемые $-b$ и $+c$ сохранили свои знаки внутри скобок.

Ответ: Если перед скобками ставится знак «+», то все слагаемые, заключаемые в скобки, сохраняют свои знаки.

б) «-»

Если перед скобками ставится знак «-», то знаки всех слагаемых, которые заключаются в скобки, необходимо изменить на противоположные.

Это правило следует из того, что вычитание суммы равносильно вычитанию каждого ее слагаемого. Например, рассмотрим выражение $x - y + z$. Если мы хотим заключить слагаемые $-y+z$ в скобки, перед которыми будет стоять знак «-», мы должны поменять их знаки на противоположные:

$x - y + z = x - (y - z)$

Проверим это, раскрыв скобки обратно: $x - (y - z) = x - y + z$. Исходное выражение получено, значит, действие выполнено верно. Слагаемое $-y$ стало $y$, а слагаемое $+z$ стало $-z$ внутри скобок.

Ответ: Если перед скобками ставится знак «-», то все слагаемые, заключаемые в скобки, меняют свои знаки на противоположные.