Страница 72 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Раскройте скобки (367-370):

367. а) $+(56+42);$

б) $+(7\cdot8+42);$

в) $+(63+42);$

г) $+(63+6\cdot7);$

д) $+(61-98);$

е) $+(-88+99).$

а) Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+», гласит: скобки и знак «+» перед ними можно опустить, сохранив знаки слагаемых, заключённых в скобки.
$+(56 + 42) = 56 + 42$
Теперь вычислим сумму:
$56 + 42 = 98$
Ответ: 98

б) Вначале выполним действие умножения внутри скобок согласно порядку выполнения действий.
$7 \cdot 8 = 56$
Выражение примет вид: $+(56 + 42)$.
Раскроем скобки, оставив знаки слагаемых без изменений, так как перед скобками стоит знак «+».
$+(56 + 42) = 56 + 42$
Вычислим сумму:
$56 + 42 = 98$
Ответ: 98

в) Раскроем скобки в выражении $+(63 + 42)$. Убираем скобки и знак «+» перед ними.
$+(63 + 42) = 63 + 42$
Выполним сложение:
$63 + 42 = 105$
Ответ: 105

г) Сначала выполним умножение внутри скобок.
$6 \cdot 7 = 42$
Исходное выражение $+(63 + 6 \cdot 7)$ превращается в $+(63 + 42)$.
Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «+»:
$+(63 + 42) = 63 + 42$
Находим сумму:
$63 + 42 = 105$
Ответ: 105

д) Раскроем скобки в выражении $+(61 - 98)$. Знак «+» перед скобками позволяет опустить скобки, не меняя знаки чисел внутри.
$+(61 - 98) = 61 - 98$
Выполним вычитание:
$61 - 98 = -37$
Ответ: -37

е) Раскроем скобки в выражении $+(-88 + 99)$. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых в скобках не изменяются.
$+(-88 + 99) = -88 + 99$
Вычислим значение выражения:
$-88 + 99 = 99 - 88 = 11$
Ответ: 11

368. а) $-(41 + 19);$

б) $-(44 + 57);$

в) $-(45 - 35);$

г) $-(45 - 7 \cdot 5);$

д) $-(45 - 53);$

е) $-(9 \cdot 5 - 53).$

а) Сначала выполним действие в скобках: $41 + 19 = 60$. Затем применяем знак минуса к результату.
$-(41 + 19) = -60$.
Ответ: -60

б) Сначала выполним сложение в скобках: $44 + 57 = 101$. Затем применяем знак минуса к полученной сумме.
$-(44 + 57) = -101$.
Ответ: -101

в) Сначала выполним вычитание в скобках: $45 - 35 = 10$. Затем применяем знак минуса к результату.
$-(45 - 35) = -10$.
Ответ: -10

г) Согласно порядку действий, сначала выполняем умножение в скобках: $7 \cdot 5 = 35$. Затем выполняем вычитание в скобках: $45 - 35 = 10$. Наконец, применяем знак минуса.
$-(45 - 7 \cdot 5) = -(45 - 35) = -10$.
Ответ: -10

д) Сначала выполним вычитание в скобках: $45 - 53 = -8$. Затем применяем знак минуса к результату. Минус на минус дает плюс.
$-(45 - 53) = -(-8) = 8$.
Ответ: 8

е) Сначала выполняем умножение в скобках: $9 \cdot 5 = 45$. Затем выполняем вычитание в скобках: $45 - 53 = -8$. Наконец, применяем знак минуса. Минус на минус дает плюс.
$-(9 \cdot 5 - 53) = -(45 - 53) = -(-8) = 8$.
Ответ: 8

369. a) $+(48-93)-8;$

B) $-(7 \cdot 8-20)+7 \cdot 8;$

Б) $-(96-35)-6;$

Г) $+(99-5+8)-17.$

а) $+(48 - 93) - 8$

Решим по действиям. Сначала выполним действие в скобках:

1) $48 - 93 = -45$

Теперь подставим результат в исходное выражение. Знак "+" перед скобкой не меняет знак числа внутри:

2) $+(-45) - 8 = -45 - 8 = -53$

Ответ: -53

б) $-(96 - 35) - 6$

Сначала выполним вычитание в скобках:

1) $96 - 35 = 61$

Теперь подставим полученное значение в выражение. Знак "минус" перед скобкой меняет знак результата в скобках на противоположный:

2) $-(61) - 6 = -61 - 6 = -67$

Ответ: -67

в) $-(7 \cdot 8 - 20) + 7 \cdot 8$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций. Сначала действия в скобках (умножение, затем вычитание):

1) $7 \cdot 8 = 56$

2) $56 - 20 = 36$

Теперь исходное выражение выглядит так: $-(36) + 7 \cdot 8$. Выполним оставшиеся действия:

3) $7 \cdot 8 = 56$

4) $-36 + 56 = 20$

Также можно было раскрыть скобки: $-(7 \cdot 8 - 20) + 7 \cdot 8 = -7 \cdot 8 + 20 + 7 \cdot 8$. Слагаемые $-7 \cdot 8$ и $+7 \cdot 8$ взаимно уничтожаются, и остается 20.

Ответ: 20

г) $+(99 - 5 + 8) - 17$

Сначала выполним действия в скобках в порядке их следования слева направо:

1) $99 - 5 = 94$

2) $94 + 8 = 102$

Теперь подставим результат в исходное выражение:

3) $+(102) - 17 = 102 - 17 = 85$

Ответ: 85

370. a) $-(2 \cdot 5 + 48) + 23;$

б) $-(32 - 74) - 74;$

В) $+(-120 - 9 \cdot 9) - 81;$

Г) $+(120 - 9^2) + 81.$

а) Решим выражение $-(2 \cdot 5 + 48) + 23$.
Сначала выполняем действия в скобках, соблюдая порядок действий (сначала умножение, потом сложение):
1) $2 \cdot 5 = 10$
2) $10 + 48 = 58$
Теперь подставляем полученное значение обратно в выражение:
3) $-(58) + 23 = -58 + 23 = -35$
Ответ: -35

б) Решим выражение $-(32 - 74) - 74$.
Раскроем скобки. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:
$-(32 - 74) - 74 = -32 + 74 - 74$
Слагаемые $74$ и $-74$ в сумме дают ноль, поэтому они взаимно уничтожаются:
$-32 + (74 - 74) = -32 + 0 = -32$
Ответ: -32

в) Решим выражение $+(-120 - 9 \cdot 9) - 81$.
Знак "плюс" перед скобкой не меняет знаки, поэтому скобки можно просто убрать. Сначала выполняем умножение:
1) $9 \cdot 9 = 81$
Теперь выражение выглядит так: $-120 - 81 - 81$.
Выполняем вычитание последовательно слева направо:
2) $-120 - 81 = -201$
3) $-201 - 81 = -282$
Ответ: -282

г) Решим выражение $+(120 - 9^2) + 81$.
Знак "плюс" перед скобкой не меняет знаки, поэтому скобки можно убрать. Сначала вычисляем степень:
$9^2 = 81$
Подставим результат в выражение:
$120 - 81 + 81$
Слагаемые $-81$ и $+81$ в сумме дают ноль и взаимно уничтожаются:
$120 + (-81 + 81) = 120 + 0 = 120$
Ответ: 120

371. Раскройте скобки и вычислите сумму:

а) $-(-72 + 39) + 39 = 72 - 39 + 39 = 72;$

б) $+(398 - 700) + 700;$

в) $-(754 - 1200) - 1200;$

г) $+(-32 - 491) + 32;$

д) $-(-129 + 59) - 129.$

б)

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно убрать этот знак и скобки, а знаки слагаемых в скобках оставить без изменений.

$+(398 - 700) + 700 = 398 - 700 + 700$

Далее вычисляем сумму. Для удобства можно сгруппировать противоположные числа, так как их сумма равна нулю.

$398 - 700 + 700 = 398 + (-700 + 700) = 398 + 0 = 398$

Ответ: 398

в)

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «–», нужно убрать этот знак и скобки, а знаки слагаемых в скобках изменить на противоположные.

$-(754 - 1200) - 1200 = -754 + 1200 - 1200$

Далее вычисляем сумму, сложив сначала противоположные числа.

$-754 + 1200 - 1200 = -754 + (1200 - 1200) = -754 + 0 = -754$

Ответ: -754

г)

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «+», оставляя знаки слагаемых без изменений.

$+(-32 - 491) + 32 = -32 - 491 + 32$

Далее вычисляем сумму, используя свойство сложения противоположных чисел.

$-32 - 491 + 32 = (-32 + 32) - 491 = 0 - 491 = -491$

Ответ: -491

д)

Раскрываем скобки, перед которыми стоит знак «–», изменяя знаки слагаемых в скобках на противоположные.

$-(-129 + 59) - 129 = 129 - 59 - 129$

Далее вычисляем сумму, сгруппировав противоположные числа.

$129 - 59 - 129 = (129 - 129) - 59 = 0 - 59 = -59$

Ответ: -59

Вычислите (372–373):

372. а) $(456 - 75) - 25;$

б) $-(728 - 49) + 51;$

в) $(-238 + 742) - 42;$

г) $-(-356 + 145) - 56.$

а) $(456 - 75) - 25$

Чтобы упростить вычисления, можно раскрыть скобки и перегруппировать числа. Применим свойство вычитания: $(a - b) - c = a - (b + c)$.

$(456 - 75) - 25 = 456 - (75 + 25) = 456 - 100 = 356$.

Ответ: 356

б) $-(728 - 49) + 51$

Сначала выполним вычисление в скобках:

$728 - 49 = 679$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$-(679) + 51 = -679 + 51$.

При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитается меньший, и ставится знак числа с большим модулем:

$-679 + 51 = -(679 - 51) = -628$.

Ответ: -628

в) $(-238 + 742) - 42$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

$(-238 + 742) - 42 = -238 + 742 - 42 = -238 + (742 - 42)$.

Выполним вычисления по шагам:

$742 - 42 = 700$.

$-238 + 700 = 700 - 238 = 462$.

Ответ: 462

г) $-(-356 + 145) - 56$

Сначала раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$-(-356 + 145) - 56 = 356 - 145 - 56$.

Сгруппируем вычитаемые числа:

$356 - (145 + 56) = 356 - 201$.

Выполним вычитание:

$356 - 201 = 155$.

Ответ: 155

373. а) $(7 \cdot 95 - 900) - 7 \cdot 95;$

б) $-(795 - 9 \cdot 99) - 99 \cdot 9;$

в) $(-48 + 101 - 29) - 101 + 29;$

г) $-(-79 - 39 + 81) + 81 - 39.$

а) Для решения выражения $(7 \cdot 95 - 900) - 7 \cdot 95$ раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс (который не пишется), знаки слагаемых внутри не меняются.
$(7 \cdot 95 - 900) - 7 \cdot 95 = 7 \cdot 95 - 900 - 7 \cdot 95$
Теперь сгруппируем слагаемые. Видно, что $7 \cdot 95$ и $-7 \cdot 95$ взаимно уничтожаются.
$(7 \cdot 95 - 7 \cdot 95) - 900 = 0 - 900 = -900$
Ответ: -900.

б) Для решения выражения $-(795 - 9 \cdot 99) - 99 \cdot 9$ раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
$-(795 - 9 \cdot 99) - 99 \cdot 9 = -795 - (-9 \cdot 99) - 99 \cdot 9 = -795 + 9 \cdot 99 - 99 \cdot 9$
Согласно переместительному свойству умножения, $9 \cdot 99 = 99 \cdot 9$. Поэтому слагаемые $9 \cdot 99$ и $-99 \cdot 9$ взаимно уничтожаются.
$-795 + (9 \cdot 99 - 99 \cdot 9) = -795 + 0 = -795$
Ответ: -795.

в) Для решения выражения $(-48 + 101 - 29) - 101 + 29$ раскроем скобки.
$(-48 + 101 - 29) - 101 + 29 = -48 + 101 - 29 - 101 + 29$
Сгруппируем подобные слагаемые, чтобы упростить вычисление.
$-48 + (101 - 101) + (-29 + 29)$
Суммы в скобках равны нулю:
$-48 + 0 + 0 = -48$
Ответ: -48.

г) Для решения выражения $-(-79 - 39 + 81) + 81 - 39$ раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
$-(-79 - 39 + 81) + 81 - 39 = -(-79) -(-39) -(+81) + 81 - 39 = 79 + 39 - 81 + 81 - 39$
Сгруппируем подобные слагаемые для упрощения.
$79 + (39 - 39) + (-81 + 81)$
Суммы в скобках равны нулю:
$79 + 0 + 0 = 79$
Ответ: 79.

374. Перепишите, заполняя пропуски:

a) $45 - 36 = + (45 - 36)$;

б) $45 - 36 = - (\dots)$;

в) $-79 + 11 = + (\dots)$;

г) $-79 + 11 = - (\dots)$;

д) $38 + 59 = + (\dots)$;

е) $-17 - 81 = - (\dots)$;

ж) $39 - 70 = + (\dots)$.

a)

Данный пример уже решен и демонстрирует правило, согласно которому постановка знака «+» перед скобками не изменяет знаки чисел внутри них. Выражение остается эквивалентным исходному.

Вычислим обе части для проверки:

Левая часть: $45 - 36 = 9$

Правая часть: $+(45 - 36) = +(9) = 9$

Так как $9 = 9$, равенство верно.

Ответ: $45 - 36 = +(45 - 36)$

б)

Чтобы вынести знак «-» за скобки, необходимо изменить знаки всех членов выражения внутри скобок на противоположные. Это правило можно записать в виде формулы: $a - b = -(b - a)$.

Применим это правило к нашему выражению:

$45 - 36 = -(36 - 45)$

Проверим равенство:

Левая часть: $45 - 36 = 9$

Правая часть: $-(36 - 45) = -(-9) = 9$

Равенство верно. В пропуск необходимо вписать $36 - 45$.

Ответ: $45 - 36 = -(36 - 45)$

в)

Постановка знака «+» перед скобками не меняет исходное выражение. Поэтому, чтобы равенство было верным, выражение в скобках должно быть идентично выражению в левой части.

$-79 + 11 = +(-79 + 11)$

Проверим равенство:

Левая часть: $-79 + 11 = -68$

Правая часть: $+(-79 + 11) = +(-68) = -68$

Равенство верно. В пропуск необходимо вписать $-79 + 11$.

Ответ: $-79 + 11 = +(-79 + 11)$

г)

Чтобы вынести знак «-» за скобки, нужно изменить знаки всех членов выражения на противоположные. Исходное выражение: $-79 + 11$. Меняем знаки: $79$ и $-11$.

$-79 + 11 = -(79 - 11)$

Проверим равенство:

Левая часть: $-79 + 11 = -68$

Правая часть: $-(79 - 11) = -(68) = -68$

Равенство верно. В пропуск необходимо вписать $79 - 11$.

Ответ: $-79 + 11 = -(79 - 11)$

д)

Постановка знака «+» перед скобками не меняет выражение. Следовательно, в скобках должно быть исходное выражение.

$38 + 59 = +(38 + 59)$

Проверим равенство:

Левая часть: $38 + 59 = 97$

Правая часть: $+(38 + 59) = +(97) = 97$

Равенство верно. В пропуск необходимо вписать $38 + 59$.

Ответ: $38 + 59 = +(38 + 59)$

е)

Чтобы вынести знак «-» за скобки из выражения $-17 - 81$, мы должны поменять знаки обоих чисел на противоположные: $-17$ станет $17$, а $-81$ станет $81$.

$-17 - 81 = -(17 + 81)$

Проверим равенство:

Левая часть: $-17 - 81 = -98$

Правая часть: $-(17 + 81) = -(98) = -98$

Равенство верно. В пропуск необходимо вписать $17 + 81$.

Ответ: $-17 - 81 = -(17 + 81)$

ж)

Знак «+» перед скобками не меняет выражение внутри них. Поэтому в скобках должно быть то же самое выражение, что и в левой части равенства.

$39 - 70 = +(39 - 70)$

Проверим равенство:

Левая часть: $39 - 70 = -31$

Правая часть: $+(39 - 70) = +(-31) = -31$

Равенство верно. В пропуск необходимо вписать $39 - 70$.

Ответ: $39 - 70 = +(39 - 70)$

375. Заключите первые два слагаемых в скобки, перед скобками поставьте знак «+»:

а) $79 - 48 + 15 - 8;$

б) $-56 + 38 - 12 + 100;$

в) $43 + 59 - 35 - 11;$

г) $-43 - 59 + 35 + 11;$

д) $42 - 79 + 13 - 1;$

е) $-57 + 48 - 17 + 23.$

а) Согласно правилу, если перед скобками стоит знак «+», то знаки слагаемых в скобках сохраняются. Заключим первые два слагаемых в скобки, оставив их знаки без изменений. Затем выполним вычисления для проверки.

$79 - 48 + 15 - 8 = (79 - 48) + 15 - 8 = 31 + 15 - 8 = 46 - 8 = 38$.

Ответ: $(79 - 48) + 15 - 8$.

б) Первые два слагаемых $-56$ и $+38$. Заключаем их в скобки, ставя перед скобкой знак «+». Знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$-56 + 38 - 12 + 100 = +(-56 + 38) - 12 + 100 = -18 - 12 + 100 = -30 + 100 = 70$.

Ответ: $+(-56 + 38) - 12 + 100$.

в) Первые два слагаемых $43$ и $+59$. Заключаем их в скобки. Так как выражение начинается с положительного числа, знак «+» перед скобкой можно опустить.

$43 + 59 - 35 - 11 = (43 + 59) - 35 - 11 = 102 - 35 - 11 = 67 - 11 = 56$.

Ответ: $(43 + 59) - 35 - 11$.

г) Первые два слагаемых $-43$ и $-59$. Заключаем их в скобки, ставя перед скобкой знак «+».

$-43 - 59 + 35 + 11 = +(-43 - 59) + 35 + 11 = -102 + 35 + 11 = -67 + 11 = -56$.

Ответ: $+(-43 - 59) + 35 + 11$.

д) Первые два слагаемых $42$ и $-79$. Заключаем их в скобки. Знак «+» перед скобками в начале выражения опускается.

$42 - 79 + 13 - 1 = (42 - 79) + 13 - 1 = -37 + 13 - 1 = -24 - 1 = -25$.

Ответ: $(42 - 79) + 13 - 1$.

е) Первые два слагаемых $-57$ и $+48$. Заключаем их в скобки, ставя перед скобкой знак «+».

$-57 + 48 - 17 + 23 = +(-57 + 48) - 17 + 23 = -9 - 17 + 23 = -26 + 23 = -3$.

Ответ: $+(-57 + 48) - 17 + 23$.

376. Заключите первые два слагаемых в скобки, перед скобками поставьте знак «-»:

а) $79 - 48 + 15 - 8;$

б) $-56 + 38 - 12 + 100;$

в) $43 + 59 - 35 - 11;$

г) $-43 - 59 + 35 + 11;$

д) $42 - 79 + 13 - 1;$

е) $-57 + 48 - 17 + 23.$

Чтобы заключить первые два слагаемых в скобки и поставить перед ними знак «-», необходимо знаки этих слагаемых изменить на противоположные. Это следует из правила раскрытия скобок, согласно которому, если перед скобками стоит знак минус, то при их раскрытии знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Например, $a - b = -( -a + b ) = -( b - a )$.

а) $79 - 48 + 15 - 8$

Первые два слагаемых — это $79$ и $-48$. Чтобы вынести минус за скобки, меняем их знаки на $-79$ и $+48$.

Таким образом, $79 - 48 = -(-79 + 48)$. Для удобства записи меняем слагаемые в скобках местами: $-(48 - 79)$.

Ответ: $-(48 - 79) + 15 - 8$

б) $-56 + 38 - 12 + 100$

Первые два слагаемых — это $-56$ и $+38$. Меняем их знаки на $+56$ и $-38$.

Таким образом, $-56 + 38 = -(56 - 38)$.

Ответ: $-(56 - 38) - 12 + 100$

в) $43 + 59 - 35 - 11$

Первые два слагаемых — это $43$ и $59$. Меняем их знаки на $-43$ и $-59$.

Таким образом, $43 + 59 = -(-43 - 59)$.

Ответ: $-(-43 - 59) - 35 - 11$

г) $-43 - 59 + 35 + 11$

Первые два слагаемых — это $-43$ и $-59$. Меняем их знаки на $+43$ и $+59$.

Таким образом, $-43 - 59 = -(43 + 59)$.

Ответ: $-(43 + 59) + 35 + 11$

д) $42 - 79 + 13 - 1$

Первые два слагаемых — это $42$ и $-79$. Меняем их знаки на $-42$ и $+79$.

Таким образом, $42 - 79 = -(-42 + 79)$. Для удобства записи меняем слагаемые в скобках местами: $-(79 - 42)$.

Ответ: $-(79 - 42) + 13 - 1$

е) $-57 + 48 - 17 + 23$

Первые два слагаемых — это $-57$ и $+48$. Меняем их знаки на $+57$ и $-48$.

Таким образом, $-57 + 48 = -(57 - 48)$.

Ответ: $-(57 - 48) - 17 + 23$