Страница 60 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

286. Замените разность суммой:

a) $-5 - (+2) = -5 + (-2)$;

б) $12 - (-7) = 12 + 7$;

в) $-6 - (-3)$;

г) $9 - (+13)$;

д) $17 - (+24)$;

е) $-13 - (-19)$;

ж) $13 - (-27)$;

з) $-15 - (+10)$.

в) Чтобы заменить разность $-6 - (-3)$ суммой, нужно к уменьшаемому $-6$ прибавить число, противоположное вычитаемому $-3$. Противоположным числу $-3$ является число $3$. Таким образом, получаем сумму:
$ -6 - (-3) = -6 + 3 $
Ответ: $ -6 + 3 $

г) Чтобы заменить разность $9 - (+13)$ суммой, нужно к уменьшаемому $9$ прибавить число, противоположное вычитаемому $+13$. Противоположным числу $+13$ является число $-13$. Таким образом, получаем сумму:
$ 9 - (+13) = 9 + (-13) $
Ответ: $ 9 + (-13) $

д) Чтобы заменить разность $17 - (+24)$ суммой, нужно к уменьшаемому $17$ прибавить число, противоположное вычитаемому $+24$. Противоположным числу $+24$ является число $-24$. Таким образом, получаем сумму:
$ 17 - (+24) = 17 + (-24) $
Ответ: $ 17 + (-24) $

е) Чтобы заменить разность $-13 - (-19)$ суммой, нужно к уменьшаемому $-13$ прибавить число, противоположное вычитаемому $-19$. Противоположным числу $-19$ является число $19$. Таким образом, получаем сумму:
$ -13 - (-19) = -13 + 19 $
Ответ: $ -13 + 19 $

ж) Чтобы заменить разность $13 - (-27)$ суммой, нужно к уменьшаемому $13$ прибавить число, противоположное вычитаемому $-27$. Противоположным числу $-27$ является число $27$. Таким образом, получаем сумму:
$ 13 - (-27) = 13 + 27 $
Ответ: $ 13 + 27 $

з) Чтобы заменить разность $-15 - (+10)$ суммой, нужно к уменьшаемому $-15$ прибавить число, противоположное вычитаемому $+10$. Противоположным числу $+10$ является число $-10$. Таким образом, получаем сумму:
$ -15 - (+10) = -15 + (-10) $
Ответ: $ -15 + (-10) $

Вычислите по образцу (287–288):

287. а) $9 - 10 = 9 + (-10) = -(10 - 9) = -1$;

б) $6 - 8$;

В) $4 - 10$;

Г) $5 - 20$;

Д) $6 - 11$;

е) $8 - 13$;

Ж) $8 - 24$;

З) $24 - 48$;

И) $35 - 47$;

К) $64 - 71$;

Л) $91 - 119$;

М) $62 - 89$;

Н) $67 - 105$.

б) $6 - 8 = 6 + (-8) = -(8 - 6) = -2$. Ответ: -2

в) $4 - 10 = 4 + (-10) = -(10 - 4) = -6$. Ответ: -6

г) $5 - 20 = 5 + (-20) = -(20 - 5) = -15$. Ответ: -15

д) $6 - 11 = 6 + (-11) = -(11 - 6) = -5$. Ответ: -5

е) $8 - 13 = 8 + (-13) = -(13 - 8) = -5$. Ответ: -5

ж) $8 - 24 = 8 + (-24) = -(24 - 8) = -16$. Ответ: -16

з) $24 - 48 = 24 + (-48) = -(48 - 24) = -24$. Ответ: -24

и) $35 - 47 = 35 + (-47) = -(47 - 35) = -12$. Ответ: -12

к) $64 - 71 = 64 + (-71) = -(71 - 64) = -7$. Ответ: -7

л) $91 - 119 = 91 + (-119) = -(119 - 91) = -28$. Ответ: -28

м) $62 - 89 = 62 + (-89) = -(89 - 62) = -27$. Ответ: -27

н) $67 - 105 = 67 + (-105) = -(105 - 67) = -38$. Ответ: -38

288. a) $-3 - 7 = -3 + (-7) = - (3 + 7) = -10;$

б) $-4 - 8;$

в) $-5 - 2;$

г) $-8 - 14;$

д) $-10 - 10;$

е) $-20 - 60;$

ж) $-11 - 23;$

з) $-28 - 17;$

и) $-5 - 91;$

к) $-92 - 18;$

л) $-240 - 14;$

м) $-50 - 105;$

н) $-200 - 400.$

б) Чтобы из одного числа вычесть другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. В данном случае вычитание можно заменить сложением двух отрицательных чисел. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед полученным числом знак «–».
$-4 - 8 = -4 + (-8) = -(4 + 8) = -12$.
Ответ: -12

в) $-5 - 2 = -5 + (-2) = -(5 + 2) = -7$.
Ответ: -7

г) $-8 - 14 = -8 + (-14) = -(8 + 14) = -22$.
Ответ: -22

д) $-10 - 10 = -10 + (-10) = -(10 + 10) = -20$.
Ответ: -20

е) $-20 - 60 = -20 + (-60) = -(20 + 60) = -80$.
Ответ: -80

ж) $-11 - 23 = -11 + (-23) = -(11 + 23) = -34$.
Ответ: -34

з) $-28 - 17 = -28 + (-17) = -(28 + 17) = -45$.
Ответ: -45

и) $-5 - 91 = -5 + (-91) = -(5 + 91) = -96$.
Ответ: -96

к) $-92 - 18 = -92 + (-18) = -(92 + 18) = -110$.
Ответ: -110

л) $-240 - 14 = -240 + (-14) = -(240 + 14) = -254$.
Ответ: -254

м) $-50 - 105 = -50 + (-105) = -(50 + 105) = -155$.
Ответ: -155

н) $-200 - 400 = -200 + (-400) = -(200 + 400) = -600$.
Ответ: -600

289. Вычислите:

а) $ -5 - 2 $;

б) $ -1 - 3 $;

в) $ -15 - 12 $;

г) $ -6 - 14 $;

д) $ -100 - 200 $.

а) Чтобы вычислить разность $-5 - 2$, мы вычитаем положительное число из отрицательного. Это действие эквивалентно сложению двух отрицательных чисел: $-5$ и $-2$. Для этого нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак "минус".
$ -5 - 2 = -(|-5| + |2|) = -(5 + 2) = -7 $.
Ответ: -7

б) Аналогично предыдущему примеру, вычитание $3$ из $-1$ можно рассматривать как сложение двух отрицательных чисел.
$ -1 - 3 = -(|-1| + |3|) = -(1 + 3) = -4 $.
Ответ: -4

в) Выражение $-15 - 12$ также представляет собой сложение двух отрицательных чисел.
Сложим их модули: $15 + 12 = 27$.
Поскольку оба исходных числа отрицательные, результат будет отрицательным.
$ -15 - 12 = -27 $.
Ответ: -27

г) Для вычисления $-6 - 14$ складываем модули чисел $6$ и $14$ и ставим перед результатом знак "минус".
$ 6 + 14 = 20 $.
Значит, $ -6 - 14 = -20 $.
Ответ: -20

д) Чтобы найти разность $-100 - 200$, сложим модули чисел $100$ и $200$ и поставим знак "минус" перед полученной суммой.
$ 100 + 200 = 300 $.
Следовательно, $ -100 - 200 = -300 $.
Ответ: -300

Вычислите по образцу (290–291):

290. а) $-1 - (-4) = -1 + 4 = 3;$

б) $-2 - (-2);$

в) $-3 - (-4);$

г) $-5 - (-2);$

д) $-8 - (-6);$

е) $9 - (-5).$

Основное правило, которое используется в данном задании, заключается в том, что вычитание отрицательного числа эквивалентно прибавлению соответствующего положительного числа. Формула выглядит так: $a - (-b) = a + b$.

б) Следуя образцу, заменяем вычитание отрицательного числа $-2$ на сложение с положительным числом $2$.
$-2 - (-2) = -2 + 2 = 0$.
Ответ: $0$.

в) Заменяем вычитание отрицательного числа $-4$ на сложение с положительным числом $4$.
$-3 - (-4) = -3 + 4 = 1$.
Ответ: $1$.

г) Заменяем вычитание отрицательного числа $-2$ на сложение с положительным числом $2$.
$-5 - (-2) = -5 + 2 = -3$.
Ответ: $-3$.

д) Заменяем вычитание отрицательного числа $-6$ на сложение с положительным числом $6$.
$-8 - (-6) = -8 + 6 = -2$.
Ответ: $-2$.

е) Заменяем вычитание отрицательного числа $-5$ на сложение с положительным числом $5$.
$9 - (-5) = 9 + 5 = 14$.
Ответ: $14$.

291. а) $-794 - (-581) = -794 + 581 = -(794 - 581) = -213;$

$$\begin{array}{r} 794 \\ -581 \\ \hline 213 \end{array}$$

б) $-824 - (-642);$

в) $-498 - (-402);$

г) $-864 - (-164);$

д) $-1240 - (-200);$

е) $-1000 - (-2500);$

ж) $80 - (-1800).$

а) Чтобы вычесть из одного числа другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Вычитание отрицательного числа $-581$ равносильно прибавлению положительного числа $581$.
$-794 - (-581) = -794 + 581$.
Далее, чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед полученной разностью знак того слагаемого, модуль которого больше.
$|-794| = 794$, $|581| = 581$. Так как $794 > 581$, результат будет со знаком минус.
$-(794 - 581) = -213$.
Таким образом, $-794 - (-581) = -794 + 581 = -(794 - 581) = -213$.
Ответ: -213.

б) $-824 - (-642) = -824 + 642 = -(824 - 642) = -182$.
Ответ: -182.

в) $-498 - (-402) = -498 + 402 = -(498 - 402) = -96$.
Ответ: -96.

г) $-864 - (-164) = -864 + 164 = -(864 - 164) = -700$.
Ответ: -700.

д) $-1240 - (-200) = -1240 + 200 = -(1240 - 200) = -1040$.
Ответ: -1040.

е) $-1000 - (-2500) = -1000 + 2500 = 2500 - 1000 = 1500$.
Ответ: 1500.

ж) $80 - (-1800) = 80 + 1800 = 1880$.
Ответ: 1880.

292. Запишите сумму чисел без скобок по образцу:

а) $(-25) + (-42) = -25 - 42;$

б) $(-45) + (-12);$

в) $17 + (-3);$

г) $(-28) + (-49);$

д) $13 + (-45).$

Для того чтобы записать сумму чисел без скобок, используется правило: сложение с отрицательным числом можно заменить вычитанием соответствующего положительного числа. Общая формула: $a + (-b) = a - b$.

б) $(-45) + (-12)$

Заменяем прибавление отрицательного числа $(-12)$ на вычитание числа $12$:

$(-45) + (-12) = -45 - 12$

Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно сложить их модули (абсолютные значения) и перед полученным результатом поставить знак «минус»:

$-45 - 12 = -(45 + 12) = -57$

Ответ: $-57$.

в) $17 + (-3)$

Заменяем прибавление отрицательного числа $(-3)$ на вычитание числа $3$:

$17 + (-3) = 17 - 3$

Вычисляем полученную разность:

$17 - 3 = 14$

Ответ: $14$.

г) $(-28) + (-49)$

Заменяем прибавление отрицательного числа $(-49)$ на вычитание числа $49$:

$(-28) + (-49) = -28 - 49$

Складываем модули чисел $28$ и $49$ и ставим перед результатом знак «минус»:

$-28 - 49 = -(28 + 49) = -77$

Ответ: $-77$.

д) $13 + (-45)$

Заменяем прибавление отрицательного числа $(-45)$ на вычитание числа $45$:

$13 + (-45) = 13 - 45$

Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед результатом поставить знак «минус»:

$13 - 45 = -(45 - 13) = -32$

Ответ: $-32$.

293. Вычислите сумму чисел:

а) $49 + (-23);$

б) $56 + (-63);$

в) $(-15) + (-40);$

г) $(-66) + (-28).$

а) Чтобы вычислить сумму чисел с разными знаками, необходимо из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и поставить перед результатом знак того числа, чей модуль больше. В данном случае модуль числа 49 больше модуля числа -23 ($|49| > |-23|$), поэтому результат будет положительным.
$49 + (-23) = 49 - 23 = 26$
Ответ: 26

б) Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа -63 больше модуля положительного числа 56 ($|-63| > |56|$), поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак минус.
$56 + (-63) = -(63 - 56) = -7$
Ответ: -7

в) Чтобы вычислить сумму двух отрицательных чисел, нужно сложить их модули и поставить перед полученным результатом знак минус.
$(-15) + (-40) = -(15 + 40) = -55$
Ответ: -55

г) Складываем два отрицательных числа. Для этого складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.
$(-66) + (-28) = -(66 + 28) = -94$
Ответ: -94

294. Вычислите:

a) $ (-5 + 8) + 9; $

б) $ (14 - 18) - 7; $

в) $ 96 - (-72 + 13); $

г) $ -75 - (-75 + 8); $

д) $ 79 + (48 - 79); $

е) $ 14 - (15 - 94). $

а) $(-5 + 8) + 9$

Первым действием выполним сложение в скобках: $-5 + 8 = 3$.

Вторым действием прибавим 9 к полученному результату: $3 + 9 = 12$.

Ответ: 12

б) $(14 - 18) - 7$

Сначала выполним вычитание в скобках: $14 - 18 = -4$.

Затем вычтем 7 из полученного числа: $-4 - 7 = -11$.

Ответ: -11

в) $96 - (-72 + 13)$

Вычислим значение выражения в скобках: $-72 + 13 = -59$.

Теперь выполним вычитание. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением: $96 - (-59) = 96 + 59 = 155$.

Ответ: 155

г) $-75 - (-75 + 8)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные: $-75 - (-75 + 8) = -75 + 75 - 8$.

Сумма противоположных чисел $-75$ и $75$ равна нулю: $-75 + 75 = 0$.

В результате получаем: $0 - 8 = -8$.

Ответ: -8

д) $79 + (48 - 79)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак "плюс", знаки слагаемых в скобках не меняются: $79 + 48 - 79$.

Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления: $(79 - 79) + 48$.

Вычислим разность: $79 - 79 = 0$.

В результате получаем: $0 + 48 = 48$.

Ответ: 48

е) $14 - (15 - 94)$

Выполним действие в скобках: $15 - 94 = -79$.

Подставим результат в исходное выражение: $14 - (-79)$.

Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного: $14 + 79 = 93$.

Ответ: 93