Страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

257. Упростите запись суммы:

а) $ -5 + (+7) = -5 + 7; $

б) $ -8 + (+9); $

в) $ -9 + (+7); $

г) $ +3 + (+7); $

д) $ +8 + (-13); $

е) $ +9 + (-17). $

б) Чтобы упростить запись суммы $-8 + (+9)$, мы убираем скобки и знак плюса перед вторым слагаемым, так как это положительное число. Операция сложения с положительным числом записывается как обычное сложение.
Запись упрощается следующим образом: $-8 + (+9) = -8 + 9$.
Выполним вычисление: $-8 + 9 = 1$.
Ответ: $-8 + 9$.

в) В выражении $-9 + (+7)$ мы прибавляем положительное число. Для упрощения записи убираем скобки и знак плюса перед числом 7.
Упрощенная запись: $-9 + (+7) = -9 + 7$.
Выполним вычисление: $-9 + 7 = -2$.
Ответ: $-9 + 7$.

г) В выражении $+3 + (+7)$ первое слагаемое — положительное число. Знак «плюс» перед числом, стоящим в начале выражения, можно опустить. Второе слагаемое также положительное, поэтому мы убираем скобки.
Упрощенная запись: $+3 + (+7) = 3 + 7$.
Выполним вычисление: $3 + 7 = 10$.
Ответ: $3 + 7$.

д) Дана сумма $+8 + (-13)$. Знак «плюс» перед первым слагаемым опускаем. Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию соответствующего положительного числа. То есть, $a + (-b) = a - b$.
Таким образом, запись упрощается до: $+8 + (-13) = 8 - 13$.
Выполним вычисление: $8 - 13 = -5$.
Ответ: $8 - 13$.

е) Рассмотрим сумму $+9 + (-17)$. Как и в предыдущих случаях, опускаем знак «плюс» перед первым слагаемым. Сложение с отрицательным числом $-17$ заменяем на вычитание положительного числа 17.
Упрощенная запись выглядит так: $+9 + (-17) = 9 - 17$.
Выполним вычисление: $9 - 17 = -8$.
Ответ: $9 - 17$.

258. Назовите знак каждого слагаемого:

а) $-5 + 8;$

б) $5 + 7;$

в) $-13 + (-9);$

г) $-91 + 26;$

д) $-95 + (-13).$

а) В сумме $-5 + 8$ слагаемыми являются числа $-5$ и $8$.

Слагаемое $-5$ является отрицательным числом, поэтому его знак — «минус».

Слагаемое $8$ является положительным числом, поэтому его знак — «плюс».

Ответ: у слагаемого $-5$ знак «минус», у слагаемого $8$ знак «плюс».

б) В сумме $5 + 7$ слагаемыми являются числа $5$ и $7$.

Слагаемое $5$ является положительным числом (знак «плюс» в начале выражения для положительных чисел обычно опускается), поэтому его знак — «плюс».

Слагаемое $7$ также является положительным числом, его знак — «плюс».

Ответ: у слагаемого $5$ знак «плюс», у слагаемого $7$ знак «плюс».

в) В сумме $-13 + (-9)$ слагаемыми являются числа $-13$ и $-9$.

Слагаемое $-13$ является отрицательным числом, его знак — «минус».

Слагаемое $-9$ также является отрицательным числом, его знак — «минус».

Ответ: у слагаемого $-13$ знак «минус», у слагаемого $-9$ знак «минус».

г) В сумме $-91 + 26$ слагаемыми являются числа $-91$ и $26$.

Слагаемое $-91$ является отрицательным числом, его знак — «минус».

Слагаемое $26$ является положительным числом, его знак — «плюс».

Ответ: у слагаемого $-91$ знак «минус», у слагаемого $26$ знак «плюс».

д) В сумме $-95 + (-13)$ слагаемыми являются числа $-95$ и $-13$.

Слагаемое $-95$ является отрицательным числом, его знак — «минус».

Слагаемое $-13$ также является отрицательным числом, его знак — «минус».

Ответ: у слагаемого $-95$ знак «минус», у слагаемого $-13$ знак «минус».

Вычислите по образцу (259-263):

$-755 + (-983) = -(755 + 983) = -1738 \quad \text{|} \quad \begin{array}{r} 755 \\ +983 \\ \hline 1738 \end{array}$

259. а) $-102 + (-98);$
б) $-33 + (-167);$
в) $-128 + (-12);$
г) $688 + 957;$
д) $-172 + (-118);$
е) $694 + 738.$

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, как в образце, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак «минус».

$-102 + (-98) = -(102 + 98) = -200$

Ответ: $-200$

б) Действуем по тому же правилу: складываем модули чисел $33$ и $167$ и ставим перед суммой знак «минус».

$-33 + (-167) = -(33 + 167) = -200$

Ответ: $-200$

в) Складываем модули чисел $128$ и $12$ и ставим знак «минус».

$-128 + (-12) = -(128 + 12) = -140$

Ответ: $-140$

г) В этом примере складываются два положительных числа. Выполняем обычное сложение.

$688 + 957 = 1645$

Ответ: $1645$

д) Снова складываем два отрицательных числа. Складываем их модули и ставим знак «минус».

$-172 + (-118) = -(172 + 118) = -290$

Ответ: $-290$

е) Здесь также необходимо сложить два положительных числа.

$694 + 738 = 1432$

Ответ: $1432$

260. а) $-354 + (-293);$

б) $-293 + (-354);$

в) $784 + 951;$

г) $-728 + (-256);$

д) $487 + 954;$

е) $(-259) + (-728).$

а) $-354 + (-293)$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.

Складываем модули чисел: $|-354| + |-293| = 354 + 293 = 647$.

Ставим знак минус перед результатом: $-647$.

Таким образом, $-354 + (-293) = -(354 + 293) = -647$.

Ответ: $-647$.

б) $-293 + (-354)$

Это сложение тех же чисел, что и в пункте а), но в другом порядке. Согласно переместительному свойству сложения ($a + b = b + a$), результат будет таким же.

Складываем модули чисел: $|-293| + |-354| = 293 + 354 = 647$.

Ставим знак минус перед результатом: $-647$.

Таким образом, $-293 + (-354) = -(293 + 354) = -647$.

Ответ: $-647$.

в) $784 + 951$

Это сложение двух положительных чисел. Выполним сложение:

$784 + 951 = 1735$.

Ответ: $1735$.

г) $-728 + (-256)$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак минус.

Складываем модули чисел: $|-728| + |-256| = 728 + 256 = 984$.

Ставим знак минус перед результатом: $-984$.

Таким образом, $-728 + (-256) = -(728 + 256) = -984$.

Ответ: $-984$.

д) $487 + 954$

Это сложение двух положительных чисел. Выполним сложение:

$487 + 954 = 1441$.

Ответ: $1441$.

е) $(-259) + (-728)$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак минус.

Складываем модули чисел: $|-259| + |-728| = 259 + 728 = 987$.

Ставим знак минус перед результатом: $-987$.

Таким образом, $(-259) + (-728) = -(259 + 728) = -987$.

Ответ: $-987$.

261. a) $-7825 + (-3517)$;

б) $7903 + 484$;

в) $-35 + (-8094).$

а) $-7825 + (-3517)$

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед результатом знак минус. Это можно записать так: $a + b = -(|a| + |b|)$, если $a < 0$ и $b < 0$.

В нашем случае, нам нужно сложить $7825$ и $3517$.

$7825 + 3517 = 11342$

Теперь поставим знак минус перед полученным числом.

$-7825 + (-3517) = -11342$

Ответ: $-11342$

б) $7903 + 484$

Это сложение двух положительных чисел. Выполним сложение:

$7903 + 484 = 8387$

Ответ: $8387$

в) $-35 + (-8094)$

Здесь мы также складываем два отрицательных числа. Пользуемся тем же правилом, что и в пункте а).

Сначала сложим модули чисел $35$ и $8094$.

$35 + 8094 = 8129$

Поскольку оба исходных числа были отрицательными, результат также будет отрицательным.

$-35 + (-8094) = -8129$

Ответ: $-8129$

262. a) $359 + (-483);$

б) $-703 + 117;$

в) $-14 + 864;$

г) $151 + (-87);$

д) $17 + (-256);$

е) $476 + (-253).$

а) $359 + (-483)$

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.

Модуль числа $-483$ равен $483$. Модуль числа $359$ равен $359$.

Так как $|-483| > |359|$ ($483 > 359$), то результат будет иметь знак минус.

Вычитаем из большего модуля меньший: $483 - 359 = 124$.

Следовательно, $359 + (-483) = -124$.

Ответ: $-124$

б) $-703 + 117$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-703$ равен $703$, а модуль числа $117$ равен $117$.

Так как $|-703| > |117|$ ($703 > 117$), то результат будет со знаком минус.

Вычитаем модули: $703 - 117 = 586$.

Следовательно, $-703 + 117 = -586$.

Ответ: $-586$

в) $-14 + 864$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $864$ равен $864$, а модуль числа $-14$ равен $14$.

Так как $|864| > |-14|$ ($864 > 14$), то результат будет со знаком плюс.

Вычитаем модули: $864 - 14 = 850$.

Следовательно, $-14 + 864 = 850$.

Ответ: $850$

г) $151 + (-87)$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $151$ равен $151$, а модуль числа $-87$ равен $87$.

Так как $|151| > |-87|$ ($151 > 87$), то результат будет со знаком плюс.

Вычитаем модули: $151 - 87 = 64$.

Следовательно, $151 + (-87) = 64$.

Ответ: $64$

д) $17 + (-256)$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $-256$ равен $256$, а модуль числа $17$ равен $17$.

Так как $|-256| > |17|$ ($256 > 17$), то результат будет со знаком минус.

Вычитаем модули: $256 - 17 = 239$.

Следовательно, $17 + (-256) = -239$.

Ответ: $-239$

е) $476 + (-253)$

Складываем числа с разными знаками. Модуль числа $476$ равен $476$, а модуль числа $-253$ равен $253$.

Так как $|476| > |-253|$ ($476 > 253$), то результат будет со знаком плюс.

Вычитаем модули: $476 - 253 = 223$.

Следовательно, $476 + (-253) = 223$.

Ответ: $223$

263. a) $-170 + (-250)$;

б) $-350 + 480$;

в) $7805 + (-454)$;

г) $1306 + (-2514)$;

д) $-8576 + (-1720)$;

е) $-6060 + 3903$.

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным числом поставить знак минус.

$-170 + (-250) = -(|-170| + |-250|) = -(170 + 250) = -420$

Ответ: $-420$

б) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше. В данном случае $|480| > |-350|$, поэтому результат будет положительным.

$-350 + 480 = 480 - 350 = 130$

Ответ: $130$

в) Складываем числа с разными знаками. Модуль положительного числа $7805$ больше модуля отрицательного числа $-454$ ($|7805| > |-454|$), поэтому результат будет положительным. Вычитаем из большего модуля меньший.

$7805 + (-454) = 7805 - 454 = 7351$

Ответ: $7351$

г) Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа $-2514$ больше модуля положительного числа $1306$ ($|-2514| > |1306|$), поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак минус.

$1306 + (-2514) = -(2514 - 1306) = -1208$

Ответ: $-1208$

д) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным числом поставить знак минус.

$-8576 + (-1720) = -(8576 + 1720) = -10296$

Ответ: $-10296$

е) Складываем числа с разными знаками. Модуль отрицательного числа $-6060$ больше модуля положительного числа $3903$ ($|-6060| > |3903|$), поэтому результат будет отрицательным. Вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак минус.

$-6060 + 3903 = -(6060 - 3903) = -2157$

Ответ: $-2157$

264. Вычислите по образцу:

а) $-5 + (-3) + 2 = -(5 + 3) + 2 = -8 + 2 = -6;$
б) $3 + (-7) + (-8) + 6 = -4 + (-8) + 6 = -12 + 6 = -6;$
в) $-8 + 3 + (-1);$
г) $-7 + (-2) + (-10);$
д) $8 + (-9) + (-7);$
е) $-3 + (-4) + (-5) + (-6);$
ж) $-4 + 8 + (-9) + 3;$
з) $8 + (-10) + (-12) + 3.$

в) Для вычисления выражения $-8 + 3 + (-1)$ будем действовать по порядку.
Сначала сложим $-8$ и $3$. Так как числа имеют разные знаки, из модуля большего числа вычитаем модуль меньшего и ставим знак большего по модулю числа: $-(8 - 3) = -5$.
Затем к полученному результату прибавим $-1$. Так как оба числа отрицательные, складываем их модули и ставим знак минус: $-5 + (-1) = -(5+1) = -6$.
Таким образом, всё вычисление выглядит так: $-8 + 3 + (-1) = -5 + (-1) = -6$.
Ответ: $-6$

г) В выражении $-7 + (-2) + (-10)$ все слагаемые отрицательные. Чтобы найти их сумму, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.
$-7 + (-2) + (-10) = -(7 + 2 + 10) = -19$.
Можно также вычислять пошагово: $-7 + (-2) = -9$, затем $-9 + (-10) = -19$.
Ответ: $-19$

д) Для вычисления выражения $8 + (-9) + (-7)$ будем действовать по порядку.
Сначала сложим $8$ и $-9$: $8 + (-9) = -(9 - 8) = -1$.
Затем к полученному результату прибавим $-7$: $-1 + (-7) = -(1 + 7) = -8$.
Таким образом, всё вычисление выглядит так: $8 + (-9) + (-7) = -1 + (-7) = -8$.
Ответ: $-8$

е) В выражении $-3 + (-4) + (-5) + (-6)$ все слагаемые отрицательные. Чтобы найти их сумму, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.
$-3 + (-4) + (-5) + (-6) = -(3 + 4 + 5 + 6) = -18$.
Пошагово: $-3 + (-4) = -7$, затем $-7 + (-5) = -12$, и наконец $-12 + (-6) = -18$.
Ответ: $-18$

ж) Для удобства вычисления выражения $-4 + 8 + (-9) + 3$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаками.
Сложим положительные числа: $8 + 3 = 11$.
Сложим отрицательные числа: $-4 + (-9) = -(4 + 9) = -13$.
Теперь сложим полученные суммы: $11 + (-13) = -(13 - 11) = -2$.
Таким образом: $-4 + 8 + (-9) + 3 = (8 + 3) + (-4 - 9) = 11 - 13 = -2$.
Ответ: $-2$

з) Для вычисления выражения $8 + (-10) + (-12) + 3$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаками.
Сложим положительные числа: $8 + 3 = 11$.
Сложим отрицательные числа: $-10 + (-12) = -(10 + 12) = -22$.
Теперь сложим полученные суммы: $11 + (-22) = -(22 - 11) = -11$.
Таким образом: $8 + (-10) + (-12) + 3 = (8 + 3) + ((-10) + (-12)) = 11 - 22 = -11$.
Ответ: $-11$