Номер 271, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Законы сложения целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 271, страница 57.

Условие.

271. Заполните пропуски:

а) $3 + 5 + (-8) = 3 + (-8) + \ldots$

б) $6 + \ldots + (-1) = (-1) + (6 + (-2))$

в) $-1 + \ldots + 3 = (3 + (-7)) + \ldots$

г) $-4 + \ldots + (-7) = 2 + (\ldots + (-4))$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В данном равенстве $3 + 5 + (-8) = 3 + (-8) + ...$ применяется переместительное свойство сложения, согласно которому от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$). В левой части равенства находятся числа $3$, $5$ и $-8$. В правой части — числа $3$, $-8$ и пропуск. Чтобы равенство было верным, набор слагаемых в обеих частях должен быть одинаковым. Следовательно, на месте пропуска должно стоять число $5$.
Проверим:
Левая часть: $3 + 5 + (-8) = 8 - 8 = 0$.
Правая часть: $3 + (-8) + 5 = -5 + 5 = 0$.
Равенство верно.
Ответ: 5

б) В равенстве $6 + ... + (-1) = (-1) + (6 + (-2))$ используются переместительное и сочетательное свойства сложения. Чтобы равенство было верным, наборы слагаемых в обеих частях должны быть одинаковыми. В правой части уравнения находятся числа $-1$, $6$ и $-2$. В левой части — числа $6$, $-1$ и пропуск. Сравнивая наборы чисел, видим, что в левой части не хватает числа $-2$.
Проверим:
Левая часть: $6 + (-2) + (-1) = 6 - 2 - 1 = 3$.
Правая часть: $(-1) + (6 + (-2)) = -1 + (6 - 2) = -1 + 4 = 3$.
Равенство верно.
Ответ: -2

в) В равенстве $-1 + ... + 3 = (3 + (-7)) + ...$ два пропуска. Равенство основано на том, что наборы слагаемых в левой и правой частях должны быть идентичны. В левой части известны числа $-1$ и $3$. В правой части известны числа $3$ и $-7$. Число $3$ есть в обеих частях. Чтобы наборы чисел были одинаковыми, первое пропущенное число в левой части должно быть $-7$ (из правой части), а второе пропущенное число в правой части должно быть $-1$ (из левой части). Получаем равенство: $-1 + (-7) + 3 = (3 + (-7)) + (-1)$.
Проверим:
Левая часть: $-1 + (-7) + 3 = -8 + 3 = -5$.
Правая часть: $(3 + (-7)) + (-1) = -4 - 1 = -5$.
Равенство верно.
Ответ: -7; -1

г) В равенстве $-4 + ... + (-7) = 2 + (... + (-4))$ также два пропуска. Применяя переместительное и сочетательное свойства сложения, наборы слагаемых в обеих частях должны быть одинаковы. В левой части известны числа $-4$ и $-7$. В правой части известны числа $2$ и $-4$. Число $-4$ есть в обеих частях. Следовательно, первое пропущенное число в левой части — это $2$ (из правой части), а второе пропущенное число в правой части — это $-7$ (из левой части). Получаем равенство: $-4 + 2 + (-7) = 2 + (-7 + (-4))$.
Проверим:
Левая часть: $-4 + 2 + (-7) = -2 - 7 = -9$.
Правая часть: $2 + (-7 + (-4)) = 2 + (-11) = -9$.
Равенство верно.
Ответ: 2; -7