Номер 270, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 2. Целые числа. 2.5. Законы сложения целых чисел - номер 270, страница 57.

Условие.

270. Примените сочетательный закон сложения:

a) $42 + (-3 + 7) = (42 + (-3)) + 7;$

б) $56 + (-16 + 7);$

в) $(-52 + 17) + (-9);$

г) $-13 + (-8 + 25).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Сочетательный (ассоциативный) закон сложения гласит, что результат сложения трех и более слагаемых не зависит от того, как они сгруппированы. Математически это выражается формулой: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Применим этот закон для вычисления значений выражений.

а) В данном пункте показан пример применения сочетательного закона:
$42 + (-3 + 7) = (42 + (-3)) + 7$
Выполним вычисления для обеих частей равенства, чтобы убедиться в его верности:
Левая часть: $42 + (-3 + 7) = 42 + 4 = 46$
Правая часть: $(42 + (-3)) + 7 = 39 + 7 = 46$
Результаты совпадают, следовательно, закон применен верно.

б) Исходное выражение: $56 + (-16 + 7)$.
Применяем сочетательный закон, изменяя группировку слагаемых:
$56 + (-16 + 7) = (56 + (-16)) + 7$
Теперь вычисляем результат:
$(56 - 16) + 7 = 40 + 7 = 47$
Ответ: 47

в) Исходное выражение: $(-52 + 17) + (-9)$.
Применяем сочетательный закон, изменяя группировку слагаемых:
$(-52 + 17) + (-9) = -52 + (17 + (-9))$
Теперь вычисляем результат:
$-52 + (17 - 9) = -52 + 8 = -44$
Ответ: -44

г) Исходное выражение: $-13 + (-8 + 25)$.
Применяем сочетательный закон, изменяя группировку слагаемых:
$-13 + (-8 + 25) = (-13 + (-8)) + 25$
Теперь вычисляем результат:
$(-13 - 8) + 25 = -21 + 25 = 4$
Ответ: 4