Номер 277, страница 58 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Законы сложения целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 277, страница 58.

Условие.

277. Убедитесь, что для чисел $5, -4, -2, 5, -4, -2, 5$ сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна. Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Убедитесь, что для чисел 5, –4, –2, 5, –4, –2, 5 сумма любых трёх соседних чисел отрицательна, а сумма всех чисел положительна.

Дан ряд чисел: 5, –4, –2, 5, –4, –2, 5.
1. Проверим сумму каждых трёх соседних чисел в ряду:
$5 + (-4) + (-2) = 5 - 4 - 2 = -1$
$(-4) + (-2) + 5 = -6 + 5 = -1$
$(-2) + 5 + (-4) = -2 + 1 = -1$
$5 + (-4) + (-2) = 5 - 6 = -1$
$(-4) + (-2) + 5 = -6 + 5 = -1$
Все полученные суммы равны -1, то есть они отрицательны, что соответствует условию.
2. Проверим сумму всех чисел ряда:
$5 + (-4) + (-2) + 5 + (-4) + (-2) + 5 = 3$
Сумма всех чисел равна 3, то есть она положительна, что также соответствует условию.
Ответ: Утверждение для данного ряда чисел верно.

Напишите в строчку семь чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была отрицательна.

Для построения такого ряда чисел можно использовать аналогию с первым заданием, но с противоположными знаками. Возьмём ряд, составленный из чисел –5, 4, 2. Полный ряд из семи чисел будет выглядеть так: –5, 4, 2, –5, 4, 2, –5.
Проверим выполнение условий для этого ряда.
1. Сумма любых трёх соседних чисел:
$(-5) + 4 + 2 = 1$
$4 + 2 + (-5) = 1$
$2 + (-5) + 4 = 1$
$(-5) + 4 + 2 = 1$
$4 + 2 + (-5) = 1$
Все суммы трёх соседних чисел равны 1, что является положительным числом. Первое условие выполняется.
2. Сумма всех семи чисел:
$(-5) + 4 + 2 + (-5) + 4 + 2 + (-5) = -3$
Сумма всех чисел равна -3, что является отрицательным числом. Второе условие также выполняется.
Ответ: Примером такого ряда чисел может быть –5, 4, 2, –5, 4, 2, –5.