Номер 274, страница 57 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Законы сложения целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 274, страница 57.

Условие.

Вычислите, применяя законы сложения (274-275):

274. а) $(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+4+3+2+1;$

б) $(-7)+(-5)+(-3)+(-1)+1+3+5+7;$

в) $(-10)+(-9)+(-8)+(-7)+\dots+7+8+9+10;$

г) $(-100)+(-99)+(-98)+\dots+98+99+100.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $(-1) + (-2) + (-3) + (-4) + 4 + 3 + 2 + 1$

Для решения применим переместительный и сочетательный законы сложения. Сгруппируем числа попарно так, чтобы в каждой паре были противоположные числа:

$((-1) + 1) + ((-2) + 2) + ((-3) + 3) + ((-4) + 4)$

Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Вычислим сумму каждой пары:

$(-1) + 1 = 0$
$(-2) + 2 = 0$
$(-3) + 3 = 0$
$(-4) + 4 = 0$

Теперь сложим полученные результаты:

$0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

б) $(-7) + (-5) + (-3) + (-1) + 1 + 3 + 5 + 7$

Используя законы сложения, сгруппируем слагаемые, которые являются противоположными числами:

$((-7) + 7) + ((-5) + 5) + ((-3) + 3) + ((-1) + 1)$

Сумма каждой такой пары равна нулю:

$(-7) + 7 = 0$
$(-5) + 5 = 0$
$(-3) + 3 = 0$
$(-1) + 1 = 0$

Сложим результаты:

$0 + 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

в) $(-10) + (-9) + (-8) + (-7) + \dots + 7 + 8 + 9 + 10$

В этом выражении представлена сумма всех целых чисел от -10 до 10. Для каждого отрицательного числа в этой сумме есть соответствующее ему положительное число (например, -10 и 10, -9 и 9, и так далее). Сгруппируем эти пары:

$((-10) + 10) + ((-9) + 9) + ((-8) + 8) + \dots + ((-1) + 1) + 0$

Сумма каждой пары противоположных чисел равна 0. Кроме того, в этом ряду чисел присутствует 0, который не влияет на сумму.

Таким образом, вся сумма представляет собой сумму нулей, что равно нулю.

Ответ: 0

г) $(-100) + (-99) + (-98) + \dots + 98 + 99 + 100$

Данное выражение является суммой всех целых чисел от -100 до 100. Как и в предыдущем задании, для каждого отрицательного числа от -100 до -1 существует противоположное ему положительное число от 1 до 100.

Сгруппируем эти числа в пары:

$((-100) + 100) + ((-99) + 99) + ((-98) + 98) + \dots + ((-1) + 1) + 0$

Сумма каждой такой пары равна 0. В центре этого ряда чисел находится 0.

Следовательно, итоговая сумма всех слагаемых равна нулю.

Ответ: 0