Номер 276, страница 58 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

2.5. Законы сложения целых чисел. Глава 2. Целые числа - номер 276, страница 58.

Условие.

276. Даны числа: 9, -11, 10. Убедитесь, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положительна. Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх чисел была отрицательна.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Убедитесь, что сумма любых двух соседних чисел отрицательна, а сумма всех трёх чисел положительна.
Даны числа в последовательности: 9, –11, 10. Проверим выполнение условий для этой последовательности.
1. Сумма первого и второго соседних чисел: $9 + (-11) = 9 - 11 = -2$. Результат является отрицательным числом.
2. Сумма второго и третьего соседних чисел: $-11 + 10 = -1$. Результат также является отрицательным числом.
Таким образом, сумма любых двух соседних чисел отрицательна.
3. Теперь найдем сумму всех трёх чисел: $9 + (-11) + 10 = -2 + 10 = 8$. Результат является положительным числом.
Все условия, указанные в задаче для чисел 9, -11, 10, выполняются.
Ответ: Проверка подтверждает, что для последовательности 9, -11, 10 сумма соседних чисел отрицательна (–2 и –1), а сумма всех трёх чисел положительна (8).

Напишите в строчку три числа так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была положительна, а сумма трёх чисел была отрицательна.
Пусть искомые числа – это $a, b$ и $c$, расположенные в строчку в этом порядке. Они должны удовлетворять следующим трём условиям:
1) $a + b > 0$
2) $b + c > 0$
3) $a + b + c < 0$
Чтобы эти условия выполнялись одновременно, два числа должны быть отрицательными, а одно — положительным. Причем положительное число $b$ должно стоять между двумя отрицательными $a$ и $c$.
Из условий (1) и (2) следует, что положительное число $b$ должно быть по модулю больше каждого из отрицательных чисел: $b > |a|$ и $b > |c|$.
Из условия (3) следует, что $a+b+c < 0$, что можно переписать как $b < -(a+c)$, что для отрицательных $a$ и $c$ равносильно $b < |a| + |c|$.
Итак, нам нужно найти такое положительное число $b$, которое больше модуля каждого из отрицательных чисел $a$ и $c$, но при этом меньше суммы их модулей.
Подберем числа, удовлетворяющие этим требованиям. Например, возьмем $a=-8$ и $c=-9$.
Тогда нам нужно найти $b$ такое, что $b > |-8|$, $b > |-9|$ и $b < |-8| + |-9|$.
Получаем, что $b$ должно удовлетворять неравенству $9 < b < 17$.
Выберем любое число из этого интервала, например, $b=12$.
Таким образом, мы получили последовательность чисел: -8, 12, -9.
Проверим её:
Сумма первой пары соседних чисел: $-8 + 12 = 4$. Так как $4 > 0$, первое условие выполнено.
Сумма второй пары соседних чисел: $12 + (-9) = 3$. Так как $3 > 0$, второе условие выполнено.
Сумма всех трёх чисел: $-8 + 12 + (-9) = 4 - 9 = -5$. Так как $-5 < 0$, третье условие выполнено.
Существует бесконечное множество таких троек чисел.
Ответ: например, –8, 12, –9.