Страница 59 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

28. Что называют разностью чисел $a$ и $b$?

Разностью двух чисел $a$ и $b$ называют такое число, которое в сумме с числом $b$ даёт число $a$.

Иными словами, найти разность $a - b$ — это значит решить уравнение $x + b = a$ относительно переменной $x$. Корень этого уравнения и будет разностью чисел $a$ и $b$.

Например, разностью чисел 10 и 4 является число 6, потому что $6 + 4 = 10$.

В выражении $a - b$:

• $a$ – это уменьшаемое (число, из которого вычитают).
• $b$ – это вычитаемое (число, которое вычитают).
• Результат операции ($a-b$) – это разность.

Таким образом, операция вычитания является обратной к операции сложения.

Ответ: Разностью чисел $a$ и $b$ называют такое число, которое в сумме с числом $b$ даёт число $a$.

282. Какой сумме равна разность $a - b$?

Чтобы представить разность $a - b$ в виде суммы, необходимо воспользоваться правилом замены вычитания сложением. Это правило гласит, что вычесть из одного числа другое — это то же самое, что прибавить к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому.

В данном случае:

• Уменьшаемое — это $a$.
• Вычитаемое — это $b$.
• Число, противоположное вычитаемому $b$, — это $-b$.

Следуя правилу, мы заменяем операцию вычитания на операцию сложения, а вычитаемое $b$ на противоположное ему число $-b$. В результате получаем равенство:

$a - b = a + (-b)$

Таким образом, разность чисел $a$ и $b$ равна сумме числа $a$ и числа, противоположного $b$.

Ответ: Разность $a-b$ равна сумме $a + (-b)$.

283. Применяя определение разности, проверьте, верно ли равенство:

а) $ +28 - (+9) = 14; $

б) $ +7 - (+12) = -5; $

в) $ -2 - (-3) = 1; $

г) $ -12 - (+1) = -11. $

а) Чтобы проверить равенство $+28 - (+9) = 14$, нужно, согласно определению разности, проверить, будет ли верным равенство $14 + (+9) = 28$.
Выполним сложение: $14 + 9 = 23$.
Поскольку $23 \neq 28$, исходное равенство неверно.
Ответ: неверно.

б) Чтобы проверить равенство $+7 - (+12) = -5$, нужно, согласно определению разности, проверить, будет ли верным равенство $-5 + (+12) = 7$.
Выполним сложение: $-5 + 12 = 7$.
Поскольку $7 = 7$, исходное равенство верно.
Ответ: верно.

в) Чтобы проверить равенство $-2 - (-3) = 1$, нужно, согласно определению разности, проверить, будет ли верным равенство $1 + (-3) = -2$.
Выполним сложение: $1 + (-3) = 1 - 3 = -2$.
Поскольку $-2 = -2$, исходное равенство верно.
Ответ: верно.

г) Чтобы проверить равенство $-12 - (+1) = -11$, нужно, согласно определению разности, проверить, будет ли верным равенство $-11 + (+1) = -12$.
Выполним сложение: $-11 + 1 = -10$.
Поскольку $-10 \neq -12$, исходное равенство неверно.
Ответ: неверно.

284. Назовите уменьшаемое, вычитаемое и число, противоположное вычитаемому:

а) $+ 45 - (+63);$

б) $+ 27 - (-52);$

в) $- 4 - (+19);$

г) $- 41 - (+95);$

д) $- 59 - (-11);$

е) $+ 32 - (-16).$

а) В выражении $ +45 - (+63) $:
Уменьшаемое (число, из которого вычитают) — это $ +45 $.
Вычитаемое (число, которое вычитают) — это $ +63 $.
Число, противоположное вычитаемому (противоположное для $ +63 $), — это $ -63 $.
Ответ: уменьшаемое $ +45 $, вычитаемое $ +63 $, число, противоположное вычитаемому, $ -63 $.

б) В выражении $ +27 - (-52) $:
Уменьшаемое — это $ +27 $.
Вычитаемое — это $ -52 $.
Число, противоположное вычитаемому (противоположное для $ -52 $), — это $ +52 $.
Ответ: уменьшаемое $ +27 $, вычитаемое $ -52 $, число, противоположное вычитаемому, $ +52 $.

в) В выражении $ -4 - (+19) $:
Уменьшаемое — это $ -4 $.
Вычитаемое — это $ +19 $.
Число, противоположное вычитаемому (противоположное для $ +19 $), — это $ -19 $.
Ответ: уменьшаемое $ -4 $, вычитаемое $ +19 $, число, противоположное вычитаемому, $ -19 $.

г) В выражении $ -41 - (+95) $:
Уменьшаемое — это $ -41 $.
Вычитаемое — это $ +95 $.
Число, противоположное вычитаемому (противоположное для $ +95 $), — это $ -95 $.
Ответ: уменьшаемое $ -41 $, вычитаемое $ +95 $, число, противоположное вычитаемому, $ -95 $.

д) В выражении $ -59 - (-11) $:
Уменьшаемое — это $ -59 $.
Вычитаемое — это $ -11 $.
Число, противоположное вычитаемому (противоположное для $ -11 $), — это $ +11 $.
Ответ: уменьшаемое $ -59 $, вычитаемое $ -11 $, число, противоположное вычитаемому, $ +11 $.

е) В выражении $ +32 - (-16) $:
Уменьшаемое — это $ +32 $.
Вычитаемое — это $ -16 $.
Число, противоположное вычитаемому (противоположное для $ -16 $), — это $ +16 $.
Ответ: уменьшаемое $ +32 $, вычитаемое $ -16 $, число, противоположное вычитаемому, $ +16 $.

285. Замените разность чисел суммой уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому:

а) $ +25 - (-6) = +25 + (+6); $

б) $ (-9) - (+45) = (-9) + (-45); $

в) $ +47 - (+58); $

г) $ (-36) - (+12); $

д) $ +13 - (-27); $

е) $ (-45) - (-59). $

Чтобы заменить разность чисел суммой, необходимо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Это правило можно записать в виде формулы: $a - b = a + (-b)$.

в) $+47 - (+58)$

Уменьшаемое в данном выражении — это $+47$, а вычитаемое — $+58$. Число, противоположное вычитаемому $(+58)$, равно $-58$.

Заменим разность суммой:

$+47 - (+58) = (+47) + (-58)$

Теперь вычислим полученную сумму:

$(+47) + (-58) = 47 - 58 = -11$

Ответ: $-11$

г) $(-36) - (+12)$

Уменьшаемое — $-36$, вычитаемое — $+12$. Число, противоположное вычитаемому $(+12)$, равно $-12$.

Заменим разность суммой:

$(-36) - (+12) = (-36) + (-12)$

Теперь вычислим полученную сумму:

$(-36) + (-12) = -36 - 12 = -48$

Ответ: $-48$

д) $+13 - (-27)$

Уменьшаемое — $+13$, вычитаемое — $-27$. Число, противоположное вычитаемому $(-27)$, равно $+27$.

Заменим разность суммой:

$+13 - (-27) = (+13) + (+27)$

Теперь вычислим полученную сумму:

$(+13) + (+27) = 13 + 27 = 40$

Ответ: $40$

е) $(-45) - (-59)$

Уменьшаемое — $-45$, вычитаемое — $-59$. Число, противоположное вычитаемому $(-59)$, равно $+59$.

Заменим разность суммой:

$(-45) - (-59) = (-45) + (+59)$

Теперь вычислим полученную сумму:

$(-45) + (+59) = 59 - 45 = 14$

Ответ: $14$