Номер 814, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 814, страница 158.

Условие.

814. Выразите частное в виде обыкновенной дроби:

а) $3 \div 0.7$;

б) $3.5 \div 1.2$;

в) $1.25 \div 1.4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы выразить частное в виде обыкновенной дроби, нужно делимое записать в числитель, а делитель — в знаменатель. Затем, если необходимо, избавиться от десятичных знаков в числителе и знаменателе, умножив их на одно и то же число (10, 100, 1000 и т.д.), и сократить полученную дробь.

Запишем частное $3 : 0,7$ как дробь: $3 : 0,7 = \frac{3}{0,7}$.

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{3 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{30}{7}$

Данная дробь является несократимой, так как числитель 30 не делится нацело на знаменатель 7 (который является простым числом).
Ответ: $\frac{30}{7}$.

б) Запишем частное $3,5 : 1,2$ как дробь: $\frac{3,5}{1,2}$.

В числителе и знаменателе по одному знаку после запятой, поэтому умножим их на 10, чтобы получить целые числа:

$\frac{3,5 \cdot 10}{1,2 \cdot 10} = \frac{35}{12}$

Проверим, можно ли сократить эту дробь. Делители числа 35: 1, 5, 7, 35. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Общих делителей, кроме 1, нет, значит, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{35}{12}$.

в) Запишем частное $1,25 : 1,4$ как дробь: $\frac{1,25}{1,4}$.

Чтобы избавиться от десятичных знаков, нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы оба стали целыми. В числителе два знака после запятой, поэтому умножаем на 100:

$\frac{1,25 \cdot 100}{1,4 \cdot 100} = \frac{125}{140}$

Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, 125 и 140, оканчиваются на 5 и 0, значит, они делятся на 5.

$\frac{125 : 5}{140 : 5} = \frac{25}{28}$

Проверим, можно ли сократить дробь $\frac{25}{28}$. Делители числа 25: 1, 5, 25. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Общих делителей, кроме 1, нет. Дробь несократимая.
Ответ: $\frac{25}{28}$.