Номер 816, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Деление положительных десятичных дробей. Глава 4. Десятичные дроби - номер 816, страница 158.

Условие.

816. По какому правилу делят десятичные дроби?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Деление десятичных дробей выполняется по правилам, которые сводят эту операцию к делению на натуральное число. Существует два основных случая.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число (целое число без дробной части), необходимо:

1. Выполнять деление в столбик так же, как и с натуральными числами, временно не обращая внимания на запятую в делимом.
2. Когда деление целой части делимого будет завершено, в частном (результате деления) необходимо поставить запятую.
3. Продолжить деление дробной части. Если цифры в делимом закончились, а деление не завершено (остаток не равен нулю), к остатку справа приписывают нуль и продолжают деление.

Пример: Разделим $15,36$ на $3$.

Делим целую часть $15$ на $3$. Получаем $5$. Записываем $5$ в частное. Деление целой части завершено, поэтому ставим в частном запятую.
Сносим следующую цифру делимого — $3$. Делим $3$ на $3$, получаем $1$. Записываем $1$ после запятой в частном.
Сносим последнюю цифру — $6$. Делим $6$ на $3$, получаем $2$. Записываем $2$ в частном.
Результат: $15,36 \div 3 = 5,12$.

Ответ: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, выполняют деление в столбик, как с натуральными числами, и ставят запятую в частном после того, как закончено деление целой части делимого.

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Это общее правило деления десятичных дробей. Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, необходимо:

1. Посчитать, сколько знаков после запятой в делителе (втором числе).
2. Перенести запятую вправо на это количество знаков и в делимом (первом числе), и в делителе. Это равносильно умножению обоих чисел на $10, 100, 1000$ и т.д., что не меняет результат деления.
3. Если в делимом не хватает знаков для переноса запятой, справа к нему дописывают необходимое количество нулей.
4. После переноса запятой делитель станет натуральным числом. Далее нужно выполнить деление по правилу из первого пункта.

Пример: Разделим $9,52$ на $0,4$.

В делителе $0,4$ один знак после запятой.
Переносим запятую на один знак вправо и в делимом, и в делителе:
$9,52 \rightarrow 95,2$
$0,4 \rightarrow 4$
Теперь задача сводится к делению $95,2$ на $4$.
Делим $9$ на $4$, получаем $2$ (остаток $1$). Записываем $2$ в частное.
Сносим $5$. Делим $15$ на $4$, получаем $3$ (остаток $3$). Записываем $3$ в частное. Целая часть закончилась, ставим запятую в частном.
Сносим $2$. Делим $32$ на $4$, получаем $8$. Записываем $8$ после запятой в частном.
Результат: $9,52 \div 0,4 = 23,8$.

Ответ: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на получившееся натуральное число.